Question

已知矩陣A=

.

2 1 -1 2

.

，B=

.

1 -2 0 1

.

．
①計(jì)算AB；  
②若矩陣B把直線l：x+y+2=0變?yōu)橹本�l′，求直線l′的方程．

Answer 1

分析：①直接利用矩陣的乘法公式可求；
②任取直線l：x+y+2=0上一點(diǎn)P（x，y）經(jīng)矩陣B變換后點(diǎn)為P′（x′，y′），利用矩陣乘法得出坐標(biāo)之間的關(guān)系，利用 P（x，y）在 線l：x+y+2=0 上可求．

解答：解：①由題意，AB=

2×1+1×0    2×(-2)+1 -2×1 4+1

=

2 -3 -2   5

②任取直線l：x+y+2=0上一點(diǎn)P（x，y）經(jīng)矩陣B變換后點(diǎn)為P′（x′，y′），
則有

x′=x-2y y′=y

從而

x=x′-2y′ y=y′

代入 x+y+2=0得x′+3y′+2=0
∴直線l'的方程x+3y+2=0．

點(diǎn)評：本題以矩陣為依托，考查矩陣的乘法，考查矩陣變換，關(guān)鍵是正確利用矩陣的乘法公式，屬于基礎(chǔ)題．