Question

（本小題滿分12分）
如圖，四棱錐中，底面為矩形，平面，點分別是和的中點．

求證：平面；
若, 四棱錐外接球的表面積．

Answer 1

（1）取PD的中點G，連接FG，GA，GF//DC，GF＝DC，AE＝AB，矩形ABCD中，AB//DC，AB＝DC，∴GF//AE，GF＝AE?∴四邊形AEFG是平行四邊形，EF//AG，EF在平面PDA外，AG在平面PDA內(nèi)，
∴EF//平面PDA．（2）6

試題分析：（1）取PD的中點G，連接FG，GA，由G、F分別是PD、PC的中點，知GF是△PDC的中位線，
GF//DC，GF＝DC，
E是AB中點，AE＝AB，
矩形ABCD中，AB//DC，AB＝DC，
∴GF//AE，GF＝AE?                            ……………………3分
∴四邊形AEFG是平行四邊形，EF//AG，
EF在平面PDA外，AG在平面PDA內(nèi)，
∴EF//平面PDA．                                ……………………6分
（2）由圖易知AB⊥平面PAD，四棱錐P-ABCD的 外接球即以DP,DA,DC為棱的長方體的外接球。
∴R=，∴S=4=6。           ……………………12分
點評：本題在證明線面平行時充分利用已知中出現(xiàn)的中點作出三角形中位線即可實現(xiàn)直線間的平行，此三棱錐是長方體一部分，其外接球轉(zhuǎn)化為長方體外接球求解較容易