Question

已知f（x）=

sinπx， - 13 6 ≤x≤0 lgx      ，   x＞0

，若函數(shù)g（x）=f（x）-k有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則k的取值范圍是（　�。�

• A．k＞-1
• B．-1＜k＜-

  1

  2

• C．-1＜k≤

  1

  2

  或0＜k＜1
• D．-1＜k＜

  1

  2

  或0＜k＜1

Answer 1

分析：由題意可得函數(shù)f（x）的圖象和直線y=k有3個(gè)不同的交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可得k的取值范圍．

解答：解：根據(jù)f（x）=

sinπx， - 13 6 ≤x≤0 lgx      ，   x＞0

，若函數(shù)g（x）=f（x）-k有三個(gè)不同的零點(diǎn)，
可得函數(shù)f（x）的圖象和直線y=k有3個(gè)不同的交點(diǎn)．
當(dāng)x=-

13

6

時(shí)，求得f（x）=sin（-

13π

6

）=-1，
數(shù)形結(jié)合可得k的范圍為 （-1，-

1

2

）∪（0，1），
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．