Question

袋子A和袋子B均裝有紅球和白球，從A中摸出一個紅球的概率是

1

3

，從B中摸出一個紅球的概率是P．
（1）從A中有放回地摸球，每次摸出一個，共摸5次，求恰好有3次摸到紅球的概率；
（2）若A、B兩個袋子中的總球數(shù)之比為1：2，將A、B中的球裝在一起后，從中摸出一個紅球的概率為

2

5

，求P的值．

Answer 1

分析：（1）由于每次從A中摸一個紅球的概率是

1

3

，摸不到紅球的概率為

2

3

，根據(jù)獨立重復(fù)試驗的概率公式可得摸5次恰好有3次摸到紅球的概率，運算求得結(jié)果．
（2）設(shè)A中有m個球，根據(jù)A、B兩個袋子中的球數(shù)之比為1：2，則B中有2m個球．將A、B中的球裝在一起后，從中摸出一個紅球的概率是

2

5

，得到方程，即可求得概率．

解答：解：（1）每次從A中摸一個紅球的概率是

1

3

，摸不到紅球的概率為

2

3

，
根據(jù)獨立重復(fù)試驗的概率公式，故共摸5次，恰好有3次摸到紅球的概率為：
P=

C

3 5

(

1

3

)3(

2

3

)2=10×

1

27

×

4

9

=

40

243

． （2）設(shè)A中有m個球，A、B兩個袋子中的球數(shù)之比為1：2，則B中有2m個球，
∵將A、B中的球裝在一起后，從中摸出一個紅球的概率是

2

5

，
∴

1 3 m+2mp

3m

=

2

5

，
解得p=

13

30

．

點評：本題主要考查n次獨立重復(fù)實驗中恰好發(fā)生k次的概率，等可能事件的概率，屬于中檔題．