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        1. 若函數(shù)fA(x)的定義域為數(shù)學(xué)公式,其中a、b為任意正實數(shù),且a<b.
          (1)當A=[4,7)時,研究fA(x)的單調(diào)性(不必證明);
          (2)寫出fA(x)的單調(diào)區(qū)間(不必證明),并求函數(shù)fA(x)的最小值、最大值;
          (3)若x1∈Ik=[k2,(k+1)2),x2∈Ik+1=[(k+1)2,(k+2)2),其中k是正整數(shù),對一切正整數(shù)k不等式數(shù)學(xué)公式都有解,求m的取值范圍.

          解:(1)當
          ,∴當x∈[1,2]時fA(x)是減函數(shù),當x∈[2,4)時fA(x)是增函數(shù) …
          (2)是減函數(shù);在上fA是增函數(shù).
          ∴當有最小值為
          當x=a時fA(x)有最大值為
          (3)當A=Ik最小值為
          當A=Ik+1最小值為
          (k∈N*)…
          設(shè) ,則 ,∴
          分析:(1)利用定義可得,判斷出,從而可得fA(x)的單調(diào)性;
          (2)根據(jù)(1)的思路,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得fA(x)的單調(diào)性,從而確定函數(shù)fA(x)的最小值、最大值;
          (3)分別求出最小值,最小值,將問題轉(zhuǎn)化為(k∈N*),從而用最值法可解.
          點評:本題是一道新定義題,關(guān)鍵是理解定義,合理使用定義進行轉(zhuǎn)化,有一定的難度.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          若函數(shù)fA(x)的定義域為A=[a,b),且fA(x)=(
          x
          a
          +
          b
          x
          -1)2-
          2b
          a
          +1
          ,其中a、b為任意正實數(shù),且a<b.
          (1)當A=[4,7)時,研究fA(x)的單調(diào)性(不必證明);
          (2)寫出fA(x)的單調(diào)區(qū)間(不必證明),并求函數(shù)fA(x)的最小值、最大值;
          (3)若x1∈Ik=[k2,(k+1)2),x2∈Ik+1=[(k+1)2,(k+2)2),其中k是正整數(shù),對一切正整數(shù)k不等式fIk(x1)+fIk+1(x2)<m都有解,求m的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          若函數(shù)fA(x)的定義域為A=[a,b),且fA(x)=(
          x
          a
          +
          b
          x
          -1)2-
          2b
          a
          +1
          ,其中a、b為任意正實數(shù),且a<b.
          (1)當A=[4,7)時,研究fA(x)的單調(diào)性(不必證明);
          (2)寫出fA(x)的單調(diào)區(qū)間(不必證明),并求函數(shù)fA(x)的最小值、最大值;
          (3)若x1∈Ik=[k2,(k+1)2),x2∈Ik+1=[(k+1)2,(k+2)2),其中k是正整數(shù),對一切正整數(shù)k不等式fIk(x1)+fIk+1(x2)<m都有解,求m的取值范圍.

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