Question

在中，已知，，，為線段上的點，且，則的最大值為    ．

Answer 1

3

解析試題分析：因為，即sinB=sin（A+C）=cosAsinC，
所以sinAcosC=0，cosC=0，C=90°。而向量,，所以|AC|=3，面積=|CA|·|CB|=6，所以|CB|=4，
以C為原點，CA為x軸，CB為y軸，建立平面直角坐標系，則P點坐標為（x，y），點P在線段AB上，由于，均為單位向量，所以且滿足=1，3，即的最大值為3.
考點：本題主要考查直角三角形中的邊角關(guān)系，平面向量的概念，均值定理的應用。
點評：中檔題，本題綜合應用直角三角形邊角關(guān)系，得到直角三角形的邊長，進一步建立平面直角坐標系，利用直線方程、均值定理等，使問題得解。