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          如圖，在邊長為1的等邊△ABC中。圓O1為△ABC的內(nèi)切圓。圓O2與圓O1外切，且與AB、BC相切……圓On-1，與圓On外切，且與AB、BC相切，如此無限繼續(xù)下去，記圓On的面積為an(n∈N)。
          

          

          　　(1)證明：{an}是等比數(shù)列；
          

          　　
          

          　　(2)求(a1+a2+a3+…+an)的值。
          

           
          
			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          　　解：(1)記為rn圓On的半徑.
          

          　　r1=tan30°=l，=sin30°=，
          

          　　∴ rn=rn-1(n≥2)
          

          　　∴，
          

          　　.
          

          　　∴成等比數(shù)列.
          

          　　(2)∵an=()n-1·a1(n∈N)，
          

          　　∴
          

           
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在邊長為1的等邊△ABC中，D、E分別為邊AB、AC上的點(diǎn)，若A關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)A1恰好在線段BC上，
          （1）①設(shè)A1B=x，用x表示AD；②設(shè)∠A1AB=θ∈[0°，60°]，用θ表示AD
          （2）求AD長度的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2015屆江蘇省高一3月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在邊長為1的等邊△ABC中，D、E分別為邊AB、AC上的點(diǎn)，若A關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)A1恰好在線段BC上，
          


          


          （1）①設(shè)A1B＝x，用x表示AD；②設(shè)∠A1AB＝θ∈[0º,60º]，用θ表示AD
          


          （2）求AD長度的最小值．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（廣東卷解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在邊長為1的等邊三角形中，分別是邊上的點(diǎn)，，是的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，將沿折起，得到如圖所示的三棱錐，其中．
          


          


          (1) 證明：//平面；
          


          (2) 證明：平面；
          


          (3) 當(dāng)時(shí)，求三棱錐的體積．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在邊長為1的等邊△ABC中，D、E分別為邊AB、AC上的點(diǎn)，若A關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)A1恰好在線段BC上，
          （1）①設(shè)A1B=x，用x表示AD；②設(shè)∠A1AB=θ∈[0°，60°]，用θ表示AD
          （2）求AD長度的最小值．
          

			
          

			
          
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