Question

一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中、分別是、的中點(diǎn)，是上的一動(dòng)點(diǎn)，主視圖與俯視圖都為正方形。

⑴求證：；
⑵當(dāng)時(shí)，在棱上確定一點(diǎn)，使得∥平面，并給出證明。
⑶求二面角的平面角余弦值。

Answer 1

(1)利用線面垂直，，以及，進(jìn)而證明線線垂直。
(2)

解析試題分析：① （4分）
②如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，

設(shè) ，有
 
設(shè)平面的法向量為

則 令得到
  ∵ 得到 得到P點(diǎn)為A點(diǎn)   （8分）
③平面的法向量為，
設(shè)所求二面角為，則  12分）
考點(diǎn)：考查了線面的垂直，以及二面角。
點(diǎn)評(píng)：對(duì)于立體幾何中垂直的證明，一般要熟練的掌握線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理來(lái)得到，同時(shí)能結(jié)合向量法表示出二面角，這是一般的求解二面角的方法之一，屬于中檔題。