Question

（2012•東城區(qū)二模）設(shè)a，b，c為實數(shù)，f（x）=（x+a）（x²+bx+c），g（x）=（ax+1）（cx²+bx+1）．記集合S=|x|f（x）=0，x∈R|，T=|x|g（x）=0，x∈R|，若cardS，cardT分別為集合元素S，T的元素個數(shù)，則下列結(jié)論不可能的是（　�。�

A．cardS=1，cardT=0

B．cardS=1，cardT=1

C．cardS=2，cardT=2

D．cardS=2，cardT=3

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)f（x）的解析可知f（x）=0時至少有一個根x=-a，然后討論△=b²-4c可得根的個數(shù)，從而得到g（x）=0的根的個數(shù)，即可得到正確選項．

解答：解：∵f（x）=（x+a）（x²+bx+c），當(dāng)f（x）=0時至少有一個根x=-a
當(dāng)b²-4c=0時，f（x）=0還有一根 x=-

b

2

只要b≠-2a，f（x）=0就有2個根；當(dāng)b=-2a，f（x）=0是一個根
當(dāng)b²-4c＜0時，f（x）=0只有一個根；
當(dāng)b²-4c＞0時，f（x）=0只有二個根或三個根
當(dāng)a=b=c=0時cardS=1，cardT=0
當(dāng)a＞0，b=0，c＞0時，cardS=1且cardT=1
當(dāng)a=c=1，b=-2時，有cardS=2且cardT=2
故選D．

點評：本題主要考查了方程根的個數(shù)，同時考查了元素與集合的關(guān)系，分類討論是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．