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          如圖，以橢圓的中心為圓心，分別以和為半徑作大圓和小圓。過橢圓右焦點作垂直于軸的直線交大圓于第一象限內(nèi)的點．連結(jié)交小圓于點．設(shè)直線是小圓的切線．
            
          （1）證明，并求直線與軸的交點的坐標(biāo)；
            
          （2）設(shè)直線交橢圓于、兩點，證明．
            
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線方程、平面向量、曲線和方程的關(guān)系等解析幾何的基礎(chǔ)知識和基本思想方法，考查推理及運算能力. 
            
          (Ⅰ)證明：由題設(shè)條件知，Rt△OFA∽Rt△OBF，故
            
          即.
            
          因此，。
            
          解：在Rt△OFA中，
            
            
          于是，直線OA的斜率.設(shè)直線BF的斜率為k，則
            
            
          這時，直線BF的方程為（x－c），令x=0，則
            
            
          所以直線BF與y軸的交點為M（0，a）.
            
            
          (Ⅱ)證明：由（Ⅰ），得直線BF的方程為y=kx+a，且
            
                   ②
              
          由已知，設(shè)P（x1,y1）、Q（x2,y2）,則它們的坐標(biāo)滿足方程組
            
                         ③
            
          由方程組③消去y，并整理得
            
          .     ④
            
          由①、②和④，
            
           
            
          由方程組③消去x，并整理得
            
            ⑤
            
          由式②和⑤，
            
           
            
          綜上，得到
            
          。
              
          注意到,得
            
            
           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，設(shè)△OEP的面積為S，已知
          OF
          • 
          FP
          =1．
          （1）若
          1
          2
          ＜S＜
          		3
          2
          ，求向量
          OF
          與
          FP
           的夾角θ的取值范圍；
          （2）若S=
          3
          4
          |
          OF
          |，且|
          OF
          |≥2，當(dāng)|
          OP
          |取最小值時，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求以O(shè)為中心，F(xiàn)為一個焦點且經(jīng)過點P的橢圓方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （06年天津卷理）（14分）
          如圖，以橢圓的中心O為圓心，分別以和為半徑作大圓和小圓。過橢圓右焦點作垂直于軸的直線交大圓于第一象限內(nèi)的點A。連結(jié)OA交小圓于點B。設(shè)直線BF是小圓的切線。
             
          （I）證明并求直線BF與同的交點M的坐標(biāo)；
          （II）設(shè)直線BF交橢圓P、Q兩點，證明
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011年浙江省杭州市蕭山區(qū)高考數(shù)學(xué)模擬試卷05（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，以橢圓的中心O為圓心，分別以a和b為半徑作大圓和小圓．過橢圓右焦點F（c，0）（c＞b）作垂直于x軸的直線交大圓于第一象限內(nèi)的點A．連接OA交小圓于點B．設(shè)直線BF是小圓的切線．
          （1）求證c2=ab，并求直線BF與y軸的交點M的坐標(biāo)；
          （2）設(shè)直線BF交橢圓于P、Q兩點，求證•=b2．

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2006年天津市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，以橢圓的中心O為圓心，分別以a和b為半徑作大圓和小圓．過橢圓右焦點F（c，0）（c＞b）作垂直于x軸的直線交大圓于第一象限內(nèi)的點A．連接OA交小圓于點B．設(shè)直線BF是小圓的切線．
          （1）求證c2=ab，并求直線BF與y軸的交點M的坐標(biāo)；
          （2）設(shè)直線BF交橢圓于P、Q兩點，求證•=b2．

          

			
          

			
          
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