(本小題滿分14分)
如圖所示，已知圓
，
為定點，
為圓
上的動點，線段
的垂直平分線交
于點
，點的軌跡為曲線E.
（Ⅰ）求曲線
的方程；
（Ⅱ）過點
作直線
交曲線于
兩點，設(shè)線段
的中垂線交
軸于點
，求實數(shù)m的取值范圍.
（Ⅰ）
；（Ⅱ）
.
【解析】本試題主要是考查了直線與橢圓的位置關(guān)系的運用，以及橢圓方程的求解的綜合運用。
（1）因為由題意知，
.
又
，
∴動點D的軌跡是以點
為焦點的橢圓
（2）根據(jù)已知條件設(shè)出直線方程，對于斜率要分類討論是否存在，然后結(jié)合直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達定理和中點公式得到中垂線方程求解。
解：（Ⅰ）由題意知，.
又，
∴動點D的軌跡是以點為焦點的橢圓，且橢圓的長軸長
，
焦距
. 
，
∴曲線
的方程為 6分
（Ⅱ）①當
的斜率不存在時，線段
的中垂線為
軸，
； 8分
②當的斜率存在時，設(shè)的方程為
，代入
得：
，由
得，
10分
設(shè)
，則
，
，
，
∴線段的中點為
，中垂線方程為
，12分
令
得
. 由，易得
.
綜上可知，實數(shù)m的取值范圍是.
14分
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
（本小題滿分14分）設(shè)橢圓C1的方程為
(a＞b＞0)，曲線C2的方程為y=
，且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個公共點P。（1）試用a表示點P的坐標；（2）設(shè)A、B是橢圓C1的兩個焦點，當a變化時，求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域；（3）記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積，試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。
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科目：高中數(shù)學 來源：2011年江西省撫州市教研室高二上學期期末數(shù)學理卷（A） 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知
=2，點（
）在函數(shù)
的圖像上，其中
=
.
(1)證明：數(shù)列
}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)
，求
及數(shù)列{
}的通項公式；
（3）記
，求數(shù)列{
}的前n項和
，并證明
.
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山東省威海市高一上學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
(本小題滿分14分)
某網(wǎng)店對一應(yīng)季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，第
天(
)的銷售價格(單位：元)為
，第天的銷售量為
，已知該商品成本為每件25元.
（Ⅰ）寫出銷售額
關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）求該商品第7天的利潤；
（Ⅲ）該商品第幾天的利潤最大？并求出最大利潤.
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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年廣東省高三下學期第一次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分14分）已知
的圖像在點
處的切線與直線
平行.
⑴ 求
，
滿足的關(guān)系式；
⑵ 若
上恒成立，求的取值范圍；
⑶ 證明：
（
）
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