Question

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，Q為AD的中點，PA=PD=AD=2．
（Ⅰ）求證：AD⊥平面PQB；
（Ⅱ）點M在線段PC上，PM=tPC，試確定t的值，使PA∥平面MQB．

Answer 1

（Ⅰ）證明：連接BD．
因為四邊形ABCD為菱形，∠BAD=60°，所以△ABD為正三角形．
又Q為AD中點，所以AD⊥BQ．
因為PA=PD，Q為AD的中點，所以AD⊥PQ．
又BQ∩PQ=Q，所以AD⊥平面PQB．
（Ⅱ）解：當(dāng)時，PA∥平面MQB．
下面證明：
連接AC交BQ于N，連接MN．
因為AQ∥BC，所以．
因為PA∥平面MQB，PA?平面PAC，平面MQB∩平面PAC=MN，
所以MN∥PA．
所以．
所以，即．
因為，所以．
所以，所以MN∥PA．
又MN?平面MQB，PA?平面MQB，
所以PA∥平面MQB．
分析：（Ⅰ）利用線面垂直的判定證明，關(guān)鍵是證明AD⊥BQ，AD⊥PQ；
（Ⅱ）當(dāng)時，PA∥平面MQB．連接AC交BQ于N，連接MN，證明MN∥PA，即可得到結(jié)論．
點評：本題考查線面垂直，考查線面平行，解題的關(guān)鍵是掌握線面垂直、線面平行的判定，屬于中檔題．