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          函數(shù)f（x）=-x3+3x2，設(shè)g（x）=6lnx-f′（x）（其中f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)），若曲線y=g（x）在不同兩點A（x1，g（x1））、B（x2，g（x2））處的切線互相平行，且數(shù)學(xué)公式恒成立，求實數(shù)m的最大值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：∵f′（x）=-3x2+6x，∴g（x）=6lnx-f′（x）=6lnx+3x2-6x
          ∴g′（x）=+6x-6
          依題意有g(shù)′（x1）=g′（x2）且x1≠x2，
          即+6x1-6=+6x2-6
          ∴x1x2=1
          ∴==
          =3（x1+x2）--6
          令x1+x2=t，則t＞2，∵φ（t）=3t--6在（2，+∞）上單調(diào)遞增
          ∴φ（t）＞φ（2）=-3
          ∴＞-3
          ∴m≤-3
          ∴實數(shù)m的最大值為-3．
          分析：根據(jù)曲線y=g（x）在不同兩點A（x1，g（x1））、B（x2，g（x2））處的切線互相平行得到有g(shù)′（x1）=g′（x2）且x1≠x2，可求出x1x2的值，然后利用函數(shù)的單調(diào)性研究的最小值，從而可求出m的取值范圍，求出所求．
          點評：本題主要考查了函數(shù)恒成立問題，以及利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值，同時考查了計算能力和轉(zhuǎn)化的思想，屬于中檔題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=-x3+ax2+bx+c在（-∞，0）上是減函數(shù)，在（0，1）上是增函數(shù)，函數(shù)f（x）在R上有三個零點．
          （1）求b的值；
          （2）若1是其中一個零點，求f（2）的取值范圍；
          （3）若a=1，g（x）=f′（x）+3x2+lnx，試問過點（2，5）可作多少條直線與曲線y=g（x）相切？請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2007•東城區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，曲線y=f（x）在點x=1處的切線l不過第四象限且斜率為3，又坐標(biāo)原點到切線l的距離為
          		10
          10
          ，若x=
          2
          3
          時，y=f（x）有極值．
          （1）求a，b，c的值；
          （2）求y=f（x）在[-3，1]上的最大值和最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•寧波模擬）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2-a2x+2，a∈R．
          （1）若a＜0時，試求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
          （2）若a=0，且曲線y=f（x）在點A、B（A、B不重合）處切線的交點位于直線x=2上，證明：A、B 兩點的橫坐標(biāo)之和小于4；
          （3）如果對于一切x1、x2、x3∈[0，1]，總存在以f（x1）、f（x2）、f（x3）為三邊長的三角形，試求正實數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f（x）=x3-3ax+b（a≠0），已知曲線y=f（x）在點（2，f（x））處在直線y=8相切．
          （Ⅰ）求a，b的值；
          （Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值點．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          對于函數(shù)f（x）=x3+ax2-x+1的極值情況，4位同學(xué)有下列說法：甲：該函數(shù)必有2個極值；乙：該函數(shù)的極大值必大于1；丙：該函數(shù)的極小值必小于1；�。悍匠蘤（x）=0一定有三個不等的實數(shù)根． 這四種說法中，正確的個數(shù)是（　�。�
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案