根據統(tǒng)計資料，某工藝品廠的日產量最多不超過20件，每日產品廢品率
與日產量
(件)之間近似地滿足關系式
(日產品廢品率
)．已知每生產一件正品可贏利2千元，而生產一件廢品則虧損1千元．（該車間的日利潤
日正品贏利額
日廢品虧損額）
（1）將該車間日利潤
(千元)表示為日產量(件)的函數；
（2）當該車間的日產量為多少件時，日利潤最大？最大日利潤是幾千元？
（1）
，（2）日產量為10件時，日利潤最大，最大日利潤是
千元．
解析試題分析：（1）解實際問題應用題，關鍵正確理解題意，列出函數關系式. 日產量為件時，廢品為
件，正品為
件，因此贏利
，虧損，利潤為
（2）求分段函數最值，需分別求. 當
時，利用導數為零得
，列表分析知當時，
取得極大值，也是最大值，又是整數，
，
，所以當
時，有最大值
．當
時，
，所以函數在
上單調減，所以當
時，取得極大值，也是最大值．由于
，所以當該車間的日產量為10件時，日利潤最大．
試題解析：（1）由題意可知，
4分
（2）考慮函數
當
時，
，函數
在
上單調減．
所以當
時，
取得極大值，也是最大值，
又
是整數，
，
，所以當
時，有最大值
． 10分
當
時，
，所以函數在
上單調減，
所以當
時，取得極大值
，也是最大值．
由于
，所以當該車間的日產量為10件時，日利潤最大．
答：當該車間的日產量為10件時，日利潤最大，最大日利潤是千元． 14分
考點：函數解析式，利用導數求函數最值
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某商場銷售某種商品的經驗表明，該商品每日的銷售量
(單位：千克)與銷售價格
(單位：元/千克)滿足關系式
，其中
，
為常數.已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克．
（1）求的值；
（2）若該商品的成品為3元/千克, 試確定銷售價格的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
一個如圖所示的不規(guī)則形鐵片，其缺口邊界是口寬4分米，深2分米（頂點至兩端點
所在直線的距離）的拋物線形的一部分，現要將其缺口邊界裁剪為等腰梯形．
（1）若保持其缺口寬度不變，求裁剪后梯形缺口面積的最小值；
（2）若保持其缺口深度不變，求裁剪后梯形缺口面積的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
，其中
，
為自然對數的底數．
（1）若
在
處的切線
與直線
垂直，求
的值；
（2）求
在
上的最小值；
（3）試探究能否存在區(qū)間
，使得和在區(qū)間上具有相同的單調性？若能存在，說明區(qū)間的特點，并指出和在區(qū)間上的單調性；若不能存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知曲線 y = x3 + x－2 在點 P0 處的切線 
平行于直線
4x－y－1=0，且點 P0 在第三象限,
⑴求P0的坐標;
⑵若直線 
, 且 l 也過切點P0 ,求直線l的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，其中a為常數．
（1）當
時，求
的最大值；
（2）若在區(qū)間（0，e］上的最大值為
，求a的值；
（3）當時，試推斷方程
=
是否有實數解．
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.
時，設
.討論函數
的單調性；
.
，
．
在點
處的切線與直線
垂直，求
的值；
的單調區(qū)間；
，當
時，都有
成立，求實數
．
與
的反函數的圖象相切，求實數k的值;
，討論曲線
與曲線
公共點的個數;
，比較
與
的大小，并說明理由．