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          若將有理數(shù)集Q分成兩個非空的子集M與N，且滿足M∪N=Q，M∩N=∅，M中的每一個元素都小于N中的每一個元素，則稱（M，N）為有理數(shù)集的一個分割．試判斷，對于有理數(shù)集的任一分割（M，N），下列選項中，不可能成立的是

          1. A.
            M沒有最大元素，N有一個最小元素
          2. B.
            M沒有最大元素，N也沒有最小元素
          3. C.
            M有一個最大元素，N有一個最小元素
          4. D.
            M有一個最大元素，N沒有最小元素
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				C
          分析：M，N為一個分割，則一個為開區(qū)間，一個為半開半閉區(qū)間．從而 M，N中，一個有最值，一個沒有最值．
          解答：∵M，N為一個分割，
          ∴M，N中，一個為開區(qū)間，一個為半開半閉區(qū)間．
          從而 M，N中，一個有最值，一個沒有最值．
          故M有一個最大元素，N有一個最小元素不可能成立．
          故選C．
          點評：本題考查交、并、補集的混合運算，是基礎題．解題時要認真審題，注意新定義的合理運用．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•福州模擬）若將有理數(shù)集Q分成兩個非空的子集M與N，且滿足M∪N=Q，M∩N=∅，M中的每一個元素都小于N中的每一個元素，則稱（M，N）為有理數(shù)集的一個分割．試判斷，對于有理數(shù)集的任一分割（M，N），下列選項中，不可能成立的是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011-2012學年福建省福州市高三質量檢測理科數(shù)學
				題型：選擇題
			
          

						
          若將有理數(shù)集Q分成兩個非空的子集M與N，且滿足M∪N=Q，M∩N=，M中的每一個元素都小于N中的每一個元素，則稱(M，N)為有理數(shù)集的一個分割．試判斷，對于有理數(shù)集的任一分割(M，N) ，下列選項中，不可能成立的是
          


          A．M沒有最大元素，N有一個最小元素    B．M沒有最大元素，N也沒有最小元素
          


          C．M有一個最大元素，N有一個最小元素  D．M有一個最大元素，N沒有最小元素
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012年福建省福州市高三3月質量檢查數(shù)學試卷（理科）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          若將有理數(shù)集Q分成兩個非空的子集M與N，且滿足M∪N=Q，M∩N=∅，M中的每一個元素都小于N中的每一個元素，則稱（M，N）為有理數(shù)集的一個分割．試判斷，對于有理數(shù)集的任一分割（M，N），下列選項中，不可能成立的是（ ）
          A．M沒有最大元素，N有一個最小元素
          B．M沒有最大元素，N也沒有最小元素
          C．M有一個最大元素，N有一個最小元素
          D．M有一個最大元素，N沒有最小元素
          

			
          

			
          
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