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          已知AB、CD是夾在兩個平行平面α、β之間的線段，M、N分別為AB、CD的中點，求證：MN∥平面α．
          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　證明：(1)若AB、CD在同一平面內(nèi)，則平面ABDC與α、β的交線為AC、BD．
          

          　　∵α∥β，∴AC∥BD．
          

          　　又M、N為AB、CD的中點，∴MN∥BD．
          

          　　又BD平面α，∴MN∥平面α．
          

          　　(2)若AB、CD異面，如圖，過A作AE∥CD交α于E，取AE的中點P，連結(jié)MP、PN、BE、ED．
          

          

          　　∵AE∥CD，∴AE、CD確定平面AEDC．
          

          　　則平面AEDC與α、β的交線為ED、AC，
          

          　　∵α∥β，∴AC∥ED．
          

          　　又P、N為AE、CD的中點，
          

          　　∴PN∥ED．∴PN∥α．
          

          　　同理可證MP∥BE．
          

          　　∴MP∥α．∴平面MPN∥α．
          

          　　又MN平面MPN，∴MN∥α．
          


          提示：
          		

          分AB、CD是否共面兩種情況．
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          下面給出五個命題：
          ①已知平面α∥平面β，AB，CD是夾在α，β間的線段，若AB∥CD，則AB=CD；
          ②a，b是異面直線，b，c是異面直線，則a，c一定是異面直線；
          ③三棱錐的四個面可以都是直角三角形．
          ④平面α∥平面β，P∈α，PQ∥β，則PQ⊆α；
          ⑤三棱錐中若有兩組對棱互相垂直，則第三組對棱也一定互相垂直；
          其中正確的命題編號是
          ①③④⑤
          ①③④⑤
          （寫出所有正確命題的編號）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          下面給出的幾個命題中：
          ①若平面α∥平面β，AB，CD是夾在α，β間的線段，若AB∥CD，則AB=CD；
          ②a，b是異面直線，b，c是異面直線，則a，c一定是異面直線；
          ③過空間任一點，可以做兩條直線和已知平面α垂直；
          ④平面α∥平面β，P∈α，PQ∥β，則PQ?α；
          ⑤若點P到三角形三個頂點的距離相等，則點P在該三角形所在平面內(nèi)的射影是該三角形的外心；
          ⑥a，b是兩條異面直線，P為空間一點，過P總可以作一個平面與a，b之一垂直，與另一個平行．
          其中正確的命題是
          ①④⑤
          ①④⑤
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知平面α∥平面β，AB、CD是夾在平面α和平面β間的兩條線段，點E、F分別在AB、CD上，且
          AE
          EB
          =
          CF
          FD
          =
          m
          n
          ．求證：EF∥α∥β．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：高考總復(fù)習(xí)全解　數(shù)學(xué)　一輪復(fù)習(xí)·必修課程�。ㄈ私虒嶒灠妫版 人教實驗版　B版
				題型：047
			
          

						
          

          已知AB、CD是夾在兩個平行平面α、β之間的線段，M、N分別為AB、CD的中點，求證MN∥平面β．
          

          

          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案