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        1. (2012•廣東)設(shè)0<a<1,集合A={x∈R|x>0},B={x∈R|2x2-3(1+a)x+6a>0},D=A∩B.
          (1)求集合D(用區(qū)間表示)
          (2)求函數(shù)f(x)=2x3-3(1+a)x2+6ax在D內(nèi)的極值點(diǎn).
          分析:(1)根據(jù)題意先求不等式2x2-3(1+a)x+6a>0的解集,判別式△=9(1+a)2-48a=9a2-30a+9=3(3a-1)(a-3),通過討論△>0,△=0,△<0分別進(jìn)行求解
          (2)對函數(shù)f(x)求導(dǎo)可得f'(x)=6x2-6(1+a)x+6a=6(x-a)(x-1),由f'(x)=0,可得x=a或x=1,結(jié)合(1)中的a的范圍的討論可分別求D,然后由導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判定函數(shù)f(x)的單調(diào)性,進(jìn)而可求極值
          解答:解:(1)令g(x)=2x2-3(1+a)x+6a△=9(1+a)2-48a=9a2-30a+9=3(3a-1)(a-3)
          ①當(dāng)0<a≤
          1
          3
          時(shí),△≥0,
          方程g(x)=0的兩個(gè)根分別為x1=
          3a+3-
          9a2-30a+9
          4
          ,x2=
          3a+3+
          9a2-30a+9
          4

          所以g(x)>0的解集為(-∞,
          3a+3-
          9a2-30a+9
          4
          )∪(
          3a+3+
          9a2-30a+9
          4
          ,+∞)

          因?yàn)閤1,x2>0,所以D=A∩B=(0,
          3a+3-
          9a2-30a+9
          4
          )∪(
          3a+3+
          9a2-30a+9
          4
          ,+∞)

          ②當(dāng)
          1
          3
          <a<1
          時(shí),△<0,則g(x)>0恒成立,所以D=A∩B=(0,+∞)
          綜上所述,當(dāng)0<a≤
          1
          3
          時(shí),D=(0,
          3a+3-
          9a2-30a+9
          4
          )∪(
          3a+3+
          9a2-30a+9
          4
          ,+∞)
          ;
          當(dāng)
          1
          3
          <a<1
          時(shí),D=(0,+∞)
          (2)f'(x)=6x2-6(1+a)x+6a=6(x-a)(x-1),
          令f'(x)=0,得x=a或x=1
          ①當(dāng)0<a≤
          1
          3
          時(shí),由(1)知D=(0,x1)∪(x2,+∞)
          因?yàn)間(a)=2a2-3(1+a)a+6a=a(3-a)>0,g(1)=2-3(1+a)+6a=3a-1≤0
          所以0<a<x1<1≤x2,
          所以f'(x),f(x)隨x的變化情況如下表:
          x (0,a) a (a,x1 (x2,+∞)
          f'(x) + 0 - +
          f(x) 極大值
          所以f(x)的極大值點(diǎn)為x=a,沒有極小值點(diǎn)
          ②當(dāng)
          1
          3
          <a<1
          時(shí),由(1)知D=(0,+∞)
          所以f'(x),f(x)隨x的變化情況如下表:
          x (0,a) a (a,1) 1 (1,+∞)
          f'(x) + 0 - 0 +
          f(x) 極大值 極小值
          所以f(x)的極大值點(diǎn)為x=a,極小值點(diǎn)為x=1
          綜上所述,當(dāng)0<a≤
          1
          3
          時(shí),f(x)有一個(gè)極大值點(diǎn)x=a,沒有極小值點(diǎn);
          當(dāng)
          1
          3
          <a<1
          時(shí),f(x)有一個(gè)極大值點(diǎn)x=a,一個(gè)極小值點(diǎn)x=1.
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查了一元二次不等式與二次不等式關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化,體現(xiàn)了分類討論思想 的應(yīng)用,函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的極值的關(guān)系的應(yīng)用.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•廣東)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,滿足2Sn=an+1-2n+1+1,n∈N*,且a1,a2+5,a3成等差數(shù)列.
          (1)求a1的值;
          (2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
          (3)證明:對一切正整數(shù)n,有
          1
          a1
          +
          1
          a2
          +
          1
          a3
          +…+
          1
          an
          3
          2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•廣東)設(shè)數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn,數(shù)列{Sn}的前n項(xiàng)和為Tn,滿足Tn=2Sn-n2,n∈N*
          (1)求a1的值;
          (2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•廣東)設(shè)i為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)
          3+4i
          i
          =( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•廣東)設(shè)i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)
          5-6i
          i
          =( 。

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          同步練習(xí)冊答案