Question

【題目】一個(gè)盒子中裝有大量形狀大小一樣但重量不盡相同的小球，從中隨機(jī)抽取m個(gè)作為樣本，稱出它們的重量（單位：克），重量分組區(qū)間為，，，，由此得到樣本的重量頻率分布直方圖（如圖）.

（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計(jì)盒子中小球重量的中位數(shù)與平均值（精確到0.01）；

（2）從盒子裝的大量小球中，隨機(jī)抽取3個(gè)小球，其中重量在內(nèi)的小球個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。

Answer 1

【答案】（1）中位數(shù)24.38；平均數(shù)24.6；（2）見(jiàn)解析

【解析】分析：（1）根據(jù)頻率和為1，求解得a=0.03；由最高矩形中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為20，可估計(jì)盒子中小球重量的眾數(shù)約為20，根據(jù)平均數(shù)值公式求解即可．

（2）ξ～B（3，0.2），根據(jù)二項(xiàng)分布求解概率列出分布列，求解數(shù)學(xué)期望及方差即可．

詳解：（1）中位數(shù)24.38；平均數(shù)24.6

（2）利用樣本估計(jì)總體，該盒子中小球重量在內(nèi)的概率為，

則.的可能取值為、、、，

，，

，.

的分布列為：

.（或者）

點(diǎn)晴：概率統(tǒng)計(jì)是高考必考題之一，也是必拿分?jǐn)?shù)的題目，大家需要區(qū)分二項(xiàng)分布，超幾何分布等的區(qū)別。