已知橢圓
（a>b>0）的離心率e=
，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設直線l與橢圓相交于不同的兩點A、B，已知點A的坐標為（-a，0）.
（i）若
，求直線l的傾斜角；
（ii）若點Q
在線段AB的垂直平分線上，且
.求
的值.
【解析】本小題主要考查橢圓的標準方程和幾何性質(zhì)、直線的方程、兩點間的距離公式、直線的傾斜角、平面向量等基礎知識，考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合的思想，考查綜合分析與運算能力.滿分14分. 
（Ⅰ）解：由e=
，得
.再由
，解得a=2b.
由題意可知
，即ab=2.
解方程組
得a=2，b=1. 
所以橢圓的方程為
.
(Ⅱ)(i)解：由（Ⅰ）可知點A的坐標是（-2,0）.設點B的坐標為
，直線
l的斜率為k.則直線l的方程為y=k（x+2）.
于是A、B兩點的坐標滿足方程組
消去y并整理，得
.
由
，得
.從而
.
所以
.
由
，得
.
整理得
，即
，解得k=
.
所以直線l的傾斜角為
或
.
（ii）解：設線段AB的中點為M，由（i）得到M的坐標為
.
以下分兩種情況：
（1）當k=0時，點B的坐標是（2,0），線段AB的垂直平分線為y軸，于是
由
，得
。
（2）當
時，線段AB的垂直平分線方程為
。
令
，解得
。
由
，
，
，
整理得
。故
。所以
。
綜上，
或
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
（本小題滿分14分）
已知橢圓
（a>b>0）的離心率e=
，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設直線l與橢圓相交于不同的兩點A、B，已知點A的坐標為（-a，0）.
（i）若
，求直線l的傾斜角；
（ii）若點Q
在線段AB的垂直平分線上，且
.求
的值.
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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆吉林省白山市高三摸底考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
已知橢圓C: 
(a>b>0)的兩個焦點和短軸的兩個端點都在圓
上.
(I)求橢圓C的方程；
(II)若斜率為k的直線過點M(2,0),且與橢圓C相交于A, B兩點.試探討k為何值時,三角形OAB為直角三角形.
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科目：高中數(shù)學 來源：2012年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學（天津卷解析版） 題型：解答題
已知橢圓
（a>b>0）,點
在橢圓上。
（I）求橢圓的離心率。
（II）設A為橢圓的右頂點，O為坐標原點，若Q在橢圓上且滿足|AQ|=|AO|，求直線OQ的斜率的值。
【考點定位】本小題主要考查橢圓的標準方程和幾何性質(zhì)、直線的方程、平面內(nèi)兩點間距離公式等基礎知識. 考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)，以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法.考查運算求解能力、綜合分析和解決問題的能力.
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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆河北冀州中學高二年級下學期第三次月考題（文） 題型：解答題
已知橢圓
（a>b>0）的離心率e=
，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設直線l與橢圓相交于不同的兩點A、B，已知點A的坐標為
（i）若
，求直線l的傾斜角；
（ii）若點Q
在線段AB的垂直平分線上，且
.求
的值.
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=1 (a>b>0)的左焦點到右準線的距離為
,中心到準線的距離為
，則橢圓的方程為__________.