Question

已知在的展開式中，第5項為常數(shù)項．
（1）求n；
（2）求展開式中含x²的項．

Answer 1

【答案】分析：（1）先求出 的展開式的通項公式為T_r+1=•，再令r=4，可得第5項，再由第5項為常數(shù)項求得n的值．
（2）由（1）可得展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù) =2，解得r=1，從而求得展開式中含x²的項．
解答：解：（1）由于 的展開式的通項公式為T_r+1=•••=•，
故第5項為 T₄₊₁=•．
由于第5項為常數(shù)項，∴=0，解得 n=8．
（2）由（1）可得展開式的通項公式為T_r+1=•，令 =2，解得r=1，
故展開式中含x²的項為 •x²=-4x²．
點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于中檔題．