Question

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求出線的極坐標(biāo)方程及直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)為曲線上的任意一點(diǎn),求點(diǎn)到直線的距離最大值．

Answer 1

【答案】（1）曲線的極坐標(biāo)方程，直線的直角坐標(biāo)方程為（2）

【解析】

（1）先求解的普通方程，然后將其轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)出點(diǎn)的參數(shù)形式，利用點(diǎn)到直線的距離公式以及三角函數(shù)有界性求解最大值.

（1）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù))，

消去方程中的可得普通方程為，

將，代入上式得．

所以曲線的極坐標(biāo)方程．

直線l的極坐標(biāo)方程為，即，

將，代人上式，得，

所以直線的直角坐標(biāo)方程為．

（2)設(shè)為曲線上任一點(diǎn)，

則點(diǎn)P到直線l的距離，

∴當(dāng)時，的最大值，

∴點(diǎn)P到直線l的距離的最大值為.