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        1. 經(jīng)過點P(1,4)的直線在兩坐標軸上的截距都是正值,且截距之和最小,則直線的方程為(  )
          A、x+2y-6=0B、2x+y-6=0C、x-2y+7=0D、x-2y-7=0
          分析:設(shè)出直線方程的截距式,把經(jīng)過的點P(1,4)的坐標代入得a與b的等式關(guān)系,把截距的和a+b變形后使用基本不等式求出它的最小值.
          解答:解:設(shè)直線的方程為
          x
          a
          +
          y
          b
          =1(a>0,b>0),則有
          1
          a
          +
          4
          b
          =1,
          ∴a+b=(a+b)×1=(a+b)×(
          1
          a
          +
          4
          b
          )=5+
          b
          a
          +
          4a
          b
          ≥5+4=9,
          當且僅當
          b
          a
          =
          4a
          b
          ,即a=3,b=6時取“=”.
          ∴直線方程為2x+y-6=0.
          故選B.
          點評:本題考查直線方程的截距式,利用基本不等式求截距和的最小值,注意等號成立的條件需檢驗.
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          則|
          AF
          |+|
          BF
          |=
           

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                 A.       B.     C.       D.

           

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