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				如圖,空間四邊形OABC中,G,H分別是△ABC,△OBC的重心,設(shè)=a,=b,=c,試用向量a,b,c表示向量和.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：要用向量a,b,c表示向量，就要找到一組有序?qū)崝?shù)x,y,z,使=xa+yb+zc,這主要用向量的加法和減法的性質(zhì)，由向量入手，看一看向量可以由哪些向量的和或差得到.
          解：因?yàn)?SUB>=,而=,=,
          又因?yàn)镈是BC的中點(diǎn),所以=(+).
          所以
          (a+b+c).
          而，
          又因?yàn)?SUB>(b+c).
          所以=(b+c)-(a+b+c)=-a.
          所以=(a+b+c),=-a.
          點(diǎn)撥：（1）由于a,b,c三向量不共面，所以｛a,b,c｝構(gòu)成空間的一個(gè)基底，由空間向量基本定理可知空間任一向量均可以由｛a,b,c｝表示.
          (2)本題中=()以及=都是常用形式. 
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，空間四邊形OABC中，
          OA
          =a，
          OB
          =b，
          OC
          =c，點(diǎn)M在OA上，且OM=
          1
          2
          MA，N為BC中點(diǎn)，則
          MN
          等于（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在空間四邊形OABC中，已知E是線段BC的中點(diǎn)，G為AE的中點(diǎn)，若
          OA
          ，
          OB
          ，
          OC
          分別記為
          a
          ，
          b
          ，
          c
          ，則用
          a
          ，
          b
          ，
          c
          表示
          OG
          的結(jié)果為
          OG
          =
          1
          2
          a
          +
          1
          4
          b
          +
          1
          4
          c
          1
          2
          a
          +
          1
          4
          b
          +
          1
          4
          c
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2010-2011年河北省高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分12分）如圖,空間四邊形OABC各邊以及AC,BO的邊長(zhǎng)都為,點(diǎn)D,E分別是邊OA,BC的中點(diǎn),連結(jié)DE
          


            (1)計(jì)算DE的長(zhǎng);     (2)求A點(diǎn)到平面OBC的距離.
          


           
          


          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖,空間四邊形OABC中,=a，=b，=c，點(diǎn)M在OA上，且OM=2MA，N為BC中點(diǎn)，則等于（    ）
          A.a-b+c                               B.-a+b+c
          C.a+b-c                                D.a+b-c
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2010-2011年河北省衡水中學(xué)高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)
				題型：解答題
			
          

						
           （本題滿分12分）如圖,空間四邊形OABC各邊以及AC,BO的邊長(zhǎng)都為,點(diǎn)D,E分別是邊OA,BC的中點(diǎn),連結(jié)DE
           (1)計(jì)算DE的長(zhǎng);     (2)求A點(diǎn)到平面OBC的距離.
          

			
          

			
          
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