Question

【題目】已知兩直線l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my﹣1=0，試確定m，n的值，使
（1）l1與l2相交于點P（m，﹣1）；
（2）l1∥l2；
（3）l1⊥l2 ， 且l1在y軸上的截距為﹣1．

Answer 1

【答案】
（1）解：將點P（m，﹣1）代入兩直線方程得：m2﹣8+n=0 和 2m﹣m﹣1=0，

解得 m=1，n=7

（2）解：由 l1∥l2 得：m2﹣8×2=0，m=±4，

又兩直線不能重合，所以有 8×（﹣1）﹣mn≠0，對應得 n≠2m，

所以當 m=4，n≠﹣2 或 m=﹣4，n≠2 時，L1∥l2

（3）解：當m=0時直線l1：y=﹣ 和 l2：x= ，此時，l1⊥l2，﹣ =﹣1n=8．

當m≠0時此時兩直線的斜率之積等于 ，顯然 l1與l2不垂直，

所以當m=0，n=8時直線 l1 和 l2垂直，且l1在y軸上的截距為﹣1

【解析】（1）將點P（m，﹣1）代入兩直線方程，解出m和n的值．（2）由 l1∥l2得斜率相等，求出 m 值，再把直線可能重合的情況排除．（3）先檢驗斜率不存在的情況，當斜率存在時，看斜率之積是否等于﹣1，從而得到結論．