Question

從一工廠全體工人隨機(jī)抽取5人，其工齡與每天加工A中零件個(gè)數(shù)的數(shù)據(jù)如表：

工人編號(hào)	1	2	3	4	5
工齡x（年）	3	5	6	7	9
個(gè)數(shù)y（個(gè)）	3	4	5	6	7

（1）判斷x與y的相關(guān)性；
（2）如果y與x線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程；
（3）若某名工人的工齡為16年，試估計(jì)他每天加工的A種零件個(gè)數(shù)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)作出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，利用最小二乘法作出相關(guān)系數(shù)，即可得出結(jié)論；
（2）利用最小二乘法作出線性回歸方程的系數(shù)，進(jìn)而求出a的值，寫(xiě)出線性回歸方程．
（3）由回歸方程可預(yù)報(bào)其每天加工的A種零件個(gè)數(shù)為

y

=0.7×16+0.8，即工人的工齡為11年，從而估計(jì)他每天加工的A種零件個(gè)數(shù)．

解答：解：（1）依題意得

.

x

═6，

.

y

=5，S_x=2，S_y=

2

，S_xy=2.8，
r_xy=

Sxy

Sx•Sy

=0.989＞0.8，
∴x與y高度線性相關(guān)；
（2）b=

Sxy

Sx

=

2.8

4

=0.7，
a=

.

y

-b

.

x

=5-6×0.7=0.8，
∴回歸方程為：y=0.7x+0.8；

(3)當(dāng)x=16時(shí) 則y=0.7×16+0.8=12

故工人的工齡為11年，試估他每天加工的A種零件個(gè)數(shù)為12．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系的判定及回歸方程的求法，利用最小二乘法求回歸方程的系數(shù)是解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵．