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          已知函數(shù)f(x－2)＝ax2－(a－3)x＋(a－2)的圖象過(guò)點(diǎn)(1，0)，設(shè)g(x)＝f[f(x)]，F(xiàn)(x)＝p·g(x)＋q·f(x)(p、q∈R)．
          

          (1)求a的值．
          

          (2)求函數(shù)F(x)的解析式．
          

          (3)是否存在實(shí)數(shù)p(p＞0)和q，使F(x)在區(qū)間(－∞，f(2))上是增函數(shù)且在(f(2)，0)上是減函數(shù)？請(qǐng)證明你的結(jié)論．
          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　(1)由題意知a－(a－3)＋a－2＝0，解得a＝－1;
          

          　　(2)∵a＝－1，
          

          　　∴f(x－2)＝－x2＋4x－3＝－(x－2)2＋1，即f(x)＝－x2＋1．
          

          　　∴g(x)＝f[f(x)]＝－x4＋2x2．
          

          　　∴F(x)＝－px4＋(2p－q)x2＋q;
          

          　　(3)∵f(2)＝－3，則可假設(shè)存在實(shí)數(shù)p＞0和q，使得F(x)在區(qū)間(－∞，－3)上是增函數(shù)，在(－3，0)上是減函數(shù)．
          

          　　設(shè)x1＜x2，則F(x1)－F(x2)＝(x12－x22)[－p(x12＋x22)＋2p－q]．
          

          　�、佼�(dāng)x1、x2∈(－∞，－3)時(shí)，
          

          　　∵F(x)是增函數(shù)，∴F(x1)－F(x2)＜0．
          

          　　又x12－x22＞0，
          

          　　∴－p(x12＋x22)＋2p－q＜0．　　①
          

          　　又x1＜－3，x2＜－3，∴x12＋x22＞18．
          

          　　∴－p(x12＋x22)＋2p－q＜－18p＋2p－q＝－16p－q．要使①式成立，只需－16p－q≤0．
          

          　�、诋�(dāng)x1、x2∈(－3，0)時(shí)，F(xiàn)(x)是減函數(shù)，
          

          　　∴F(x1)－F(x2)＞0．
          

          　　又x12－x22＞0，
          

          　　∴－p(x12＋x22)＋2p－q＞0．　�、�
          

          　　又∵x1、x2∈(－3，0)，∴x12＋x22＜18．
          

          　　∴－p(x12＋x22)＋2p－q＞－18p＋2p－q＝－16p－q．
          

          　　要使②式成立，只需－16p－q≥0．
          

          　　綜合①②可知－16p－q＝0，即16p＋q＝0．
          

          　　∴存在實(shí)數(shù)p和q，使得F(x)在區(qū)間(－∞，－3)上是增函數(shù)，在(－3，0)上是減函數(shù)．
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=
          1
          		x2-2
          (x＜-
          		2
          )          ，數(shù)列an滿足a1=1，
          1
          an+1
          =f-1(an)          ，則通項(xiàng)公式an為（　　）
          
                
          A、2n-1
          B、
          1
          2n-1
          C、
          		2n-1
          D、
          1
          2n-1
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=sin
          x
          2
          sin(
          π
          2
          +
          x
          2
          )
          （1）求函數(shù)f（x）在[-π，0]上的單調(diào)區(qū)間；
          （2）已知角α滿足α∈(0，
          π
          2
          )          ，2f(2α)+4f(
          π
          2
          -2α)=1          ，求f（α）的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=ln(2+3x)-
          3
          2
          ax2          ，在x=
          1
          3
          時(shí)取得極值，若關(guān)于x的方程f（x）=-2x+b在[0，1]上恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=
          (a-2)x-3
          logax
          (x≤1)
          (x＞1)
          在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
          （2，5]
          （2，5]
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=log
          1a
          (2-x)          在其定義域上單調(diào)遞減，則函數(shù)g(x)=loga(1-x2)的單調(diào)增區(qū)間是
          （0，1）
          （0，1）
          ．
          

			
          

			
          
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