(本小題滿分10分)在中,角
所對(duì)的邊分別為
、
、
,且
.(Ⅰ)求
的值;(Ⅱ)若
,求
的最大值.
(Ⅰ)=
;(Ⅱ) b=c=
時(shí), bc的最大值是2.
【解析】本題以三角函數(shù)為載體,考查倍角公式的運(yùn)用,考查余弦定理的運(yùn)用,同時(shí)考查了利用基本不等式求最值,應(yīng)注意等號(hào)成立的條件
(1)先利用降冪擴(kuò)角公式及二倍角公式將原式化簡(jiǎn),然后cosA代入即可。
(2)利用余弦定理可得cosA,再利用基本不等式可得bc與a的不等式,進(jìn)而解得。
(Ⅰ)
=--------------------2分
= --------------3分
=
= ----------------6分
(Ⅱ) ∵
∴, -----------------8分
∴
-----------------10分
又∵∴
當(dāng)且僅當(dāng) b=c=時(shí),bc=2,故bc的最大值是2. ---------12分
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|
1 |
2a |
1 |
2b |
1 |
2c |
1 |
b+c |
1 |
c+a |
1 |
a+b |
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