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        1. 將編號為1,2,…,9的九個小球隨機放置在圓周的九個等分點上,每個等分點上各有一個小球.設圓周上所有相鄰兩球號碼之差的絕對值之和為要S.求使S達到最小值的放法的概率.(注:如果某種放法,經(jīng)旋轉(zhuǎn)或鏡面反射后可與另一種放法重合,則認為是相同的放法)
          九個編號不同的小球放在圓周的九個等分點上,每點放一個,相當于九個不同元素在圓周上的一個圓形排列,故共有8!種放法,考慮到翻轉(zhuǎn)因素,則本質(zhì)不同的放法有種.…5分
          下求使S達到最小值的放法數(shù):在圓周上,從1到9有優(yōu)弧與劣弧兩條路徑,對其中任一條路徑,設是依次排列于這段弧上的小球號碼,則
          上式取等號當且僅當,即每一弧段上的小球編號都是由1到9遞增排列.
          因此.…………………………………………………………………10分
          由上知,當每個弧段上的球號確定之后,達到最小值的排序方案便唯一確定.
          在1,2,…,9中,除1與9外,剩下7個球號2,3,…,8,將它們分為兩個子集,元素較少的一個子集共有種情況,每種情況對應著圓周上使S值達到最小的唯一排法,即有利事件總數(shù)是種,故所求概率……………20分
          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

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          某游戲中,一個珠子從如右圖所示的通道(圖中的斜線)

          由上至下滑下,從最大面的六個出口出來,規(guī)定猜中出
          口者為勝.如果你在該游戲中,猜得珠子從出口3出來,
          那么你取勝的概率為(   )
          A.B.C.D.以上都不對

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          甲、乙兩名學生參加某次英語知識競賽,該競賽共有15道不同的題,其中聽力題10個,判斷題5個,甲乙兩名學生依次各抽一題。分別求下列問題的概率:
          (1)甲抽到聽力題,乙抽到判斷題;(2)甲乙兩名學生至少有一人抽到聽力題。

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          一個盒子里裝有標號為1,2,…,10的標簽,隨機地選取兩張標簽,若標簽的選取是無放回的,則兩張標簽上數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率為(   )
          A.B.C.D.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          有兩個人在一座11層大樓的底層進入電梯,設他們中的每一個人自第二層開始的每一層離開是等可能的,求兩個人在不同層離開的概率.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          袋中裝有黑球和白球共7個,從中任取兩個球都是白球的概率為.現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸球,甲先取,乙后取,然后甲再取……取后不放回,直到兩人中有1人取到白球時即終止.每個球在每一次被取出的機會是等可能的.
          (1)求袋中原有白球的個數(shù);
          (2)求取球2次終止的概率;
          (3)求甲取到白球的概率.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          甲、乙兩人各用籃球投籃一次,若兩人投中的概率都是,則恰有一人投中的概率是
          A.B.C.D.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

          一個口袋里裝有2個白球和2個黑球,這4 個球除顏色外完全相同,從中摸出2個球,則1個是白球,1個是黑球的概率是                    。

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黒球,從中摸出個球,摸出紅球的概率是,摸出白球的概率是,那么摸出黒球的概率是(   )
          A.B.C.D.

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