Question

若數列{a_n}，{b_n}的通項公式分別是a_n=（-1）ⁿ⁺²⁰¹⁰•a，bn=2+

(-1)n+2011

n

，且a_n＜b_n對任意n∈N^*恒成立，則常數a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：根據題中已知條件先求出數列{a_n}，{b_n}的規(guī)律，然后令（a_n）max＜（b_n）min即可求出a的取值范圍．

解答：解：數列{a_n}的通項公式是a_n=（-1）ⁿ⁺²⁰¹⁰•a=（-1）ⁿ•a，
∴數列{a_n}為-a，a，-a，a，-a，a，…，-a，a，…
數列{b_n}的通項公式為bn=2+

(-1)n+2011

n

=2+

(-1)n+1

n

，
∴數列{b_n}為2+1，2-

1

2

，2+

1

3

，2-

1

4

，…，2+

(-1)n+1

n

，…
要想使a_n＜b_n對任意n∈N^*恒成立，則（a_n）max＜（b_n）min，
當a＞0時則有a＜2-

1

2

，即a＜

3

2

，
當a＜0時，則有-a≤2，即a≥-2，
則a的取值范圍為-2≤a＜

3

2

，
故答案為[-2，

3

2

）．

點評：本題主要考查了數列與不等式的綜合應用，考查了學生的計算能力和對數列的綜合掌握，解題時注意整體思想和轉化思想的運用，屬于中檔題