Question

某醫(yī)院用甲、乙兩種原材料為手術后病人配制營養(yǎng)餐，甲種原料每10g含蛋白質(zhì)5個單位和維生素C10個單位，售價2元；乙種原料每10g含蛋白質(zhì)6個單位和維生素C20個單位，售價3元；若病人每餐蛋白質(zhì)50個單位，維生素C140個單位，那么，如何使用甲、乙原料，才能既滿足營養(yǎng)，又使病人所需費用最��？最省的費用為

23

．

Answer 1

分析：設每盒盒飯需要甲、乙原料分別為x（10克），y（10克），由已知我們可以給出x、y滿足滿足的條件，即約束條件，進行畫出可行域，再使用角點法，即可求出目標函數(shù)S=2x+3y的最小值

解答：解：設每盒盒飯需要甲、乙原料分別為x（10克），y（10克），
所需費用為S=2x+3y，
且x、y滿足

x≥0 y≥0 5x+6y≥50 10x+20y≥140

由圖可知，直線s=2x+3y過A（ 4，5）時，s最小，即S最小=2×4+3×5=23．
故甲、乙原料應該分別使用4，5時，才能既滿足營養(yǎng)，又使病人所需費用最省，最省的費用為23．
故答案為：23．

點評：用圖解法解決線性規(guī)劃問題時，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標函數(shù)是關鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標函數(shù)．然后將可行域各角點的值一一代入，最后比較，即可得到目標函數(shù)的最優(yōu)解．