Question

想象一下一個(gè)人從出生到死亡，在每個(gè)生日都測(cè)量身高，并作出這些數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖，這些點(diǎn)將不會(huì)落在一條直線(xiàn)上，但在一段時(shí)間內(nèi)的增長(zhǎng)數(shù)據(jù)有時(shí)可以用線(xiàn)性回歸來(lái)分析．下表是一位母親給兒子作的成長(zhǎng)記錄：

(1)年齡(解釋變量)和身高(預(yù)報(bào)變量)之間具有怎樣的相關(guān)關(guān)系？

(2)如果年齡相差5歲，則身高有多大差異？(3~16歲之間)

(3)如果身高相差20 cm，其年齡相差多少？

(4)計(jì)算殘差，說(shuō)明該函數(shù)模型能夠較好地反映年齡與身高的關(guān)系嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設(shè)年齡x與身高y之間的回歸直線(xiàn)方程＝x＋， 　　由公式＝≈6.317， 　　＝＝71.984， 　　所以＝6.317x＋71.984． 　　(2)如果年齡相差5歲，則預(yù)報(bào)變量變化6.317×5＝31.585． 　　(3)如果身高相差20 cm，年齡相差 　　Δx＝＝3.166≈3． 　　(4)≈4.59， 　　()2＝≈7 227.2， 　　R2≈0.999， 　　所以殘差平方和為4.59，相關(guān)指數(shù)為0.999，故該函數(shù)模型能夠較好地反映年齡與身高的關(guān)系． 　　點(diǎn)評(píng)：殘差平方和所占比例越小，相關(guān)指數(shù)(即回歸平方和所占比例)越大，函數(shù)模型越能較好地反映X與Y的關(guān)系．