已知數(shù)列
中，
，且
．
(Ⅰ) 求數(shù)列的通項公式；
(Ⅱ) 令
，數(shù)列
的前
項和為
，試比較
與的大�。�
(Ⅲ) 令
，數(shù)列
的前項和為
．求證：對任意
，
都有 
．
（Ⅰ）
（Ⅱ）當(dāng)
時,
；當(dāng)
時, 
；
當(dāng)
時,
． (Ⅲ) 見解析
(Ⅰ)由題
知， 
，
由累加法，當(dāng)
時，
代入
，得時，
又，故． ．．．．．．．．．．．．．．．．4分
（II）
時，
．
方法1：當(dāng)時，
；當(dāng)時，
；
當(dāng)
時，
．
猜想當(dāng)
時，． ．．．．．．．．．．．．．．．．6分
下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：
①當(dāng)時，由上可知
成立；
②假設(shè)
時，上式成立，即
.
當(dāng)
時，左邊
，所以當(dāng)時成立．
由①②可知當(dāng)
時,．
綜上所述：當(dāng)時,；當(dāng)時, ；
當(dāng)時,． ．．．．．．．．．．．．．．．10分
方法2：
記函數(shù)
所以
．．．．．．．．．6分
則
所以
．
由于
，此時；
，此時；
，此時；
由于，，故時，
，此時．
綜上所述：當(dāng)
時，
；當(dāng)時,． ．．．．．．．．．．．10分
（III）
當(dāng)時，
所以當(dāng)時
＋
．
且
故對，
得證． ．．．．．．．．．．．．．．．．．14分
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知數(shù)列
中，
，且
(Ⅰ) 求數(shù)列的通項公式；
(Ⅱ) 令
，數(shù)列
的前
項和為
，試比較
與的大�。�
(Ⅲ) 令
，數(shù)列
的前項和為
．求證：對任意
，
都有 
。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知數(shù)列
中，
，
且
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)函數(shù)
，數(shù)列
的前
項和為
，求的通項公式；
（3）求數(shù)列
的前項和
。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年廣東華附、省高三上學(xué)期期末聯(lián)考文數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：填空題
已知數(shù)列
中，
，且
，則
的值為 .
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆云南省高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
已知數(shù)列
中, a2=7,且an =an+1－6(n∈
),則前n項和Sn=" (" )
A．
B． n2 C．
D．3n2
–2n
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年安徽省東至縣高三一模理科數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題
已知數(shù)列
中，
，且
，則
＝( )
A．28 B． 1/28 C.1/33 D. 33
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