分析：（1）利用數(shù)學(xué)歸納法證明即可
（2）要判斷a
n，a
n+1的大小，只要檢驗a
n+1-a
n-a
n=與0的大小即可
（3）假設(shè)存在使題設(shè)成立的正整數(shù)m，則由（a
m-3）（a
m+2-3）=（a
m+1-3）
2及a
m-3=2a
m+1，可求a
m，檢驗是否滿足a
m＞3
解答：（1）證明：①當(dāng)n=1時不等式成立．
②假設(shè)當(dāng)n=k時不等式成立，即a
k＞3，則
ak+1=＞=3
即當(dāng)n=k+1時不等式仍成立．
根據(jù)①②對任何n∈N
*，都有a
n＞3．…（4分）
（2）∵a
n+1-a
n=
-a
n=
＜0，
∴a
n+1＜a
n，n∈N
*，…（7分）
（3）假設(shè)存在使題設(shè)成立的正整數(shù)m，則
（a
m-3）（a
m+2-3）=（a
m+1-3）
2
即（a
m-3）•
=（a
m+1-3）
2，
∴a
m-3=2a
m+1，
從而a
m=-3，這不可能．
故不存在m∈N
*，使得（a
m-3）（a
m+2-3）=（a
m+1-3）
2．…（11分）
點評：本題主要考查了利用數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)學(xué)命題，利用作差法比較兩個式子的大小及存在性命題的解決，屬于數(shù)列知識的綜合應(yīng)用
