Question

已知對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸的雙曲線(xiàn)有一條漸近線(xiàn)平行于直線(xiàn)x+2y-3=0，則該雙曲線(xiàn)的離心率為（　�。�

• A、5或

  5

  4

• B、

  5

  或

  5

  2

• C、

  3

  或

  3

  2

• D、5或

  5

  3

Answer 1

分析：對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為

x2

a2

-

y2

b2

=1或

y2

a2

-

x2

b2

=1（a，b＞0）．由于有一條漸近線(xiàn)平行于直線(xiàn)x+2y-3=0，可得-

1

2

=-

b

a

或-

a

b

．即可得出該雙曲線(xiàn)的離心率e=

c

a

=

1+ b2 a2

．

解答：解：對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為

x2

a2

-

y2

b2

=1或

y2

a2

-

x2

b2

=1（a，b＞0）．
可得漸近線(xiàn)方程為y=±

b

a

x或y=±

a

b

x．
∵有一條漸近線(xiàn)平行于直線(xiàn)x+2y-3=0，
∴一條漸近線(xiàn)方程為x+2y=0．
∴-

1

2

=-

b

a

或-

a

b

．
∴該雙曲線(xiàn)的離心率e=

c

a

=

1+ b2 a2

=

5

或

5

2

．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．