Question

(本小題滿分13分) 已知⊙O經(jīng)過三點(diǎn)（1，3）、（－3，－1）、（－1，3），⊙M是以兩點(diǎn)（7，），（9，）為直徑的圓．過⊙M上任一點(diǎn)P作⊙O的切線PA、PB，切點(diǎn)為A、B．
（1）求⊙O及⊙M的方程；
（2）若直線PA與⊙M的另一交點(diǎn)為Q，當(dāng)弦PQ最長(zhǎng)時(shí)，求直線PA的方程；
（3）求的最大值與最小值．

Answer 1

（1）⊙O的方程為；⊙M的方程為
(2)直線PA的方程為：
(3)

（1）⊙O的方程為；⊙M的方程為      ………4分
（2）由題可知當(dāng)直線PA過⊙M的圓心（8，6）時(shí)，弦PQ最大。因?yàn)橹本�PA的斜率一定存在，   設(shè)直線PA的方程為：
又因?yàn)镻A與圓O相切，所以圓心（0，0）到直線PA的距離為
即 可得
所以直線PA的方程為： ……………………9分
(3)設(shè) 則
則

 ………………13分