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          如圖，橢圓C：
          x2
          4
          +
          y2
          m
          =1（0＜m＜4）的左頂點(diǎn)為A，M是橢圓C上異于點(diǎn)A的任意一點(diǎn)，點(diǎn)P與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)M對稱．
          （1）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，3），求m的值；
          （2）若橢圓C上存在點(diǎn)M，使得OP⊥OM，求實(shí)數(shù)m的最大值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）依題意，M是線段AP的中點(diǎn)，
          因?yàn)锳（-2，0），P（4，3），
          所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，
          3
          2
          )          ．
          由點(diǎn)M在橢圓C上，所以
          1
          4
          +
          9
          4m
          =1          ，
          解得m=3．
          （2）設(shè)M（x0，y0），則
          x20
          4
          +
          y20
          m
          =1          ①，由題意知-2＜x0＜2．
          因?yàn)镸是線段AP的中點(diǎn)，所以P（2x0+2，2y0）．
          因?yàn)镺P⊥OM，所以x0(2x0+2)+2y02=0．②
          由①②消去y0，整理可得m=
          4x0(x0+1)
          x02-4
          =4+
          4
          (x0+4)+
          12
          x0+4
          -8
          ≤2-
          		3
          ，
          當(dāng)且僅當(dāng)x0=-4+2
          		3
          時(shí)，等號(hào)成立，
          因?yàn)?＜m＜4，
          所以m的最大值是2-
          		3
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          橢圓
          x2
          2
          +
          y2
          =1          上的點(diǎn)到直線2x-y=7距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)為（　�。�
          A．（-
          4
          3
          ，
          1
          3
          ）          		B．（
          4
          3
          ，-
          1
          3
          ）          		C．（-
          4
          3
          ，
          17
          3
          ）          		D．（
          4
          3
          ，-
          17
          3
          ）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，A，B為兩個(gè)頂點(diǎn)，已知橢圓C上的點(diǎn)到F1，F(xiàn)2兩點(diǎn)的距離之和為4且b=
          		3
          ．
          （1）求橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；
          （2）過橢圓C的焦點(diǎn)F2作AB的平行線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，求△F1PQ的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)橢圓方程為x2+
          y2
          4
          =1          ，過點(diǎn)M（0，1）的直線l交橢圓于點(diǎn)A、B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P滿足
          OP
          =
          1
          2
          (
          OA
          +
          OB
          )          ，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(
          1
          2
          ，
          1
          2
          )          ，當(dāng)l繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)時(shí)，求：
          （1）動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
          （2）|
          NP
          |          的最小值與最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的離心率為
          		3
          2
          ，長軸端點(diǎn)與短軸端點(diǎn)間的距離為
          		5
          ．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）過點(diǎn)D（0，4）的直線l與橢圓C交于兩點(diǎn)E，F(xiàn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OE⊥OF，求直線l的斜率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          若橢圓
          x2
          12
          +
          y2
          8
          =1          上有兩點(diǎn)P、Q關(guān)于直線l：6x-6y-1=0對稱，則PQ的中點(diǎn)M的坐標(biāo)是（　�。�
          A．(
          1
          3
          ，
          1
          6
          )          		B．(
          1
          2
          ，
          1
          3
          )          		C．(-
          1
          3
          ，-
          1
          2
          )          		D．(-
          1
          2
          ，-
          1
          3
          )
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知雙曲線C：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a＞0，b＞0)          的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為e．直線l：y=ex+a與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)．
          （1）求證：直線l與雙曲線C只有一個(gè)公共點(diǎn)；
          （2）設(shè)直線l與雙曲線C的公共點(diǎn)為M，且
          AM
          =λ
          AB
          ，證明：λ+e2=1；
          （3）設(shè)P是點(diǎn)F1關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)，當(dāng)△PF1F2為等腰三角形時(shí)，求e的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓
          x2
          4
          +
          y2
          3
          =1          ，過橢圓的右焦點(diǎn)F的直線l與橢圓交于點(diǎn)A、B，定直線x=4交x軸于點(diǎn)K，直線KA和直線KB的斜率分別是k1、k2．
          （1）若直線l的傾斜角是45°，求線段AB的長；
          （2）求證：k1+k2=0．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，拋物線y2=2
          		5
          x          的焦點(diǎn)是雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，且雙曲線經(jīng)過點(diǎn)(1，
          		3
          )          ，又知直線l：y=kx+1與雙曲線C相交于A、B兩點(diǎn)．
          （1）求雙曲線C的方程；
          （2）若
          OA
          ⊥
          OB
          ，求實(shí)數(shù)k值．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案