Question

（1）求不等式的解集：-x²+4x+5＜0
（2）在△ABC中，已知a=2

3

，b=6，A=30°，求B及S_△ABC．

Answer 1

分析：（1）不等式兩邊除以-1變形后，分解因式，利用兩數(shù)相乘積為正，兩因式同號即可求出解集；
（2）由a，b及sinA的值，利用正弦定理求出sinB的值，根據(jù)B大于A，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；根據(jù)B的度數(shù)確定出三角形形狀，即可求出三角形面積．

解答：解：（1）不等式變形得：x²-4x-5＞0，
即（x-5）（x+1）＞0，
解得：x＞5或x＜-1，
則不等式的解集為{x|x＞5或x＜-1}；
（2）∵a=2

3

，b=6，sinA=sin30°=

1

2

，
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：sinB=

bsinA

a

=

6× 1 2

2 3

=

3

2

，
∵b＞a，∴B＞A，
∴B=60°或120°，
當(dāng)B為60°時(shí)，可得C=90°，即三角形為直角三角形，此時(shí)S_△ABC=

1

2

ab=6

3

；
當(dāng)B=120°時(shí)，可得C=30°，即三角形為等腰三角形，此時(shí)S_△ABC=

1

2

×6×

3

=3

3

．

點(diǎn)評：此題考查了正弦定理，以及一元二次不等式的解法，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．