Question

已知2a=3b=m，且

1

a

+

1

b

=2，則實(shí)數(shù)m的值為

6

．

Answer 1

分析：由已知中2^a=3^b=m，結(jié)合指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互化方法和換底公式的變形，可得

1

a

=log_m2，

1

b

=log_m3，進(jìn)而根據(jù)

1

a

+

1

b

=2，可構(gòu)造關(guān)于m的對(duì)數(shù)方程，解方程可得答案．

解答：解：∵2^a=3^b=m
∴

1

a

=log_m2，

1

b

=log_m3，
又∵

1

a

+

1

b

=2
即log_m2+log_m3=log_m6=2
解得m=

6

故答案為：

6

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是換底公式的應(yīng)用，指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，其中根據(jù)已知條件得到

1

a

=log_m2，

1

b

=log_m3，是解答本題的關(guān)鍵．