Question

等比數(shù)列{a_n}中，a₁=512，公比q=-

1

2

，用M_n表示它的前n項(xiàng)之積，即M_n=a₁•a₂•a₃…a_n，則數(shù)列{M_n}中的最大項(xiàng)是（　�。�

A．M₁₁

B．M₁₀

C．M₉

D．M₈

Answer 1

分析：確定數(shù)列的通項(xiàng)，求出M_n，即可求得數(shù)列{M_n}中的最大項(xiàng)．

解答：解：由題設(shè)a_n=512•（-

1

2

）^n-1，
∴M_n=a₁•a₂•a₃…a_n=[512×（-

1

2

）⁰]×[512×（-

1

2

）¹]×[512×（-

1

2

）²]×…×[512×（-

1

2

）^n-1]=512ⁿ×（-

1

2

）^{1+2+3+…+（n-1）}
=(-1)

n(n-1)

2

•2

n(19-n)

2

∵

n(19-n)

2

=-

1

2

[(n-

19

2

)2-

361

4

]，
∴n=9或10時(shí)，2

n(19-n)

2

取最大值，且n=9時(shí)，(-1)

n(n-1)

2

=1；n=10時(shí)，(-1)

n(n-1)

2

=-1，
∴M₉最大．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．此題若直接用列舉法可很簡(jiǎn)明求解：a₁=512，a₂=-256，a₃=128，a₄=-64，a₅=32，a₆=-16，a₇=8，a₈=-4，a₉=2，a₁₀=-1，當(dāng)n≥11時(shí)，|a_n|＜1，又M₉＞0，M₁₀＜0，故M₉最大．