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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          已知－1≤x≤1，n≥2且n∈N，求證： (1－x)n+(1+x)n≤2n。
          
			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          證明：∵－1≤x≤1，故可設x=cos2α，(0≤α≤)
          

          則1－x=1－cos2α=2sin2α，
          

          1+x=1+cos2α=2cos2α
          

          ∵n≥2，且n∈N
          

          ∴sin2n－2α≤1，cos2n－2α≤1
          

          ∴sin2nα≤sin2α，cos2nα≤cos2α
          

          ∴(1－x)n+(1+x)n
          

          =2nsin2nα+2ncos2nα
          

          ≤2nsin2α+2ncos2α=2n
          

          故原不等式(1－x)n+(1+x)n≤2n成立。
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知在數列{an}中，a1=t，a2=t2，其中t＞0，x=
          		t
          是函數f（x）=an-1x3-3[（t+1）an-an+1]x+1（n≥2）的一個極值點．
          （1）求數列{an}的通項公式；
          （2）若
          1
          2
          ＜t＜2，bn=
          2an
          1+
          a
          2
          n
          （n∈N*），求證：
          1
          b1
          +
          1
          b2
          +…+
          1
          bn
          ＜2n-2-
          n
          2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知在數列{an}中，a1=t，a2=t2，其中t＞0，x=
          		t
          是函數f（x）=an-1x3-3[（t+1）an-an+1]x+1（n≥2）的一個極值點
          （Ⅰ）求數列{an}的通項公式
          （Ⅱ）當t=2時，令bn=
          an-1
          (an+1)(an+1+1)
          ，數列{bn}前n項的和為Sn，求證：Sn＜
          1
          6

          （Ⅲ）設cn=
          1
          2
          an
          (2n+1)(2n+1+1)
          ，數列{cn}前n項的和為Tn，求同時滿足下列兩個條件的t的值：
          （1）Tn＜
          1
          6

          （2）對于任意的m∈(0，
          1
          6
          )          ，均存在k∈N*，當n≥k時，Tn＞m．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數f(x)=(
          13
          )x          ．
          （1）若f-1（mx2+mx+1）的定義域為R，求實數m的取值范圍；
          （2）當x∈[-1，1]時，求函數y=f2（x）-2af（x）+3的最小值g（a）．
          （3）是否存在實數m＞n＞3，使得g（x）的定義域為[n，m]，值域為[n2，m2]，若存在，求出m、n的值；若不存在，則說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知：（x+1）n=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+a3（x-1）3+…+an（x-1）n（n≥2，n∈N*）
          （1）當n=5時，求a2的值．
          （2）設Sn=1+
          1
          2
          +
          1
          3
          +…+
          1
          a0-1
          ，求證：
          n
          2
          ＜Sn≤n，n∈N*          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知在數列{an}中，a1=t，a2=t2，其中t＞0，x=
          		t
          是函數f（x）=an-1x3-3[（t+1）an-an+1]x+1（n≥2）的一個極值點．
          （1）求數列{an}的通項公式；
          （2）若
          1
          2
          ＜t＜2，bn=
          2an
          1+
          a2n
          （n∈N*），求證：
          1
          b1
          +
          1
          b2
          +…+
          1
          bn
          ＜2n-2-
          n
          2
          ．
          

			
          

			
          
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