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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          DABC的頂點A、B、C都在平面a的同側，且A、B、C到平面a的距離AA1=a，BB1=b，CC1=c．若平面ABC不與a垂直，求DABC的重心G到平面a的距離．
          

          
			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          解：如圖，作G在平面a上的射影G¢，分別連AG、A¢G¢，并延長交BC、B¢C¢于D、D¢，連D、D¢．根據題意知，D、D¢分別是BC、B¢C¢的中點，且D¢是D在平面a上的射影．∵ AA¢^a，BB¢^a，CC¢^a，GG¢^a，
          

              ∴ AA¢∥BB¢∥CC¢∥CG，∴ 四邊形BB¢C¢C、AA¢D¢D均為梯形，且DD¢是梯形BB¢C¢C的中位線，DG∶GA=D¢G¢∶G¢A¢=1∶2，又AA¢=a，BB¢=b，CC¢=c，∴ DD¢=(b+c)，GG¢=(a+b+c)。故DABC的重心G到平面的距離為(a+b+c)．
          

          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：022
			
          

						
          DABC的頂點A的坐標為(3，1)，邊AB的中點為D(2，4)，DABC的重心為G(3，4)，則點B的坐標為________，點C的坐標為________。
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：走向清華北大同步導讀·高二數學(上)
				題型：022
			
          

						
          

          已知三角形ABC的頂點A(2，2)，頂點B在直線：y＝上，頂點C在直線：y＝2x上，則三角形ABC周長的最小值為________．
          


          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：數學教研室
				題型：022
			
          

						
          DABC的頂點A的坐標為(3，1)，邊AB的中點為D(2，4)，DABC的重心為G(3，4)，則點B的坐標為________，點C的坐標為________。
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：數學教研室
				題型：044
			
          

						
          DABC的頂點A、B、C都在平面a的同側，且A、B、C到平面a的距離AA1=a，BB1=b，CC1=c．若平面ABC不與a垂直，求DABC的重心G到平面a的距離．
          

          

          

			
          

			
          
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