Question

為了解某校學(xué)生畢業(yè)考試的數(shù)學(xué)成績(jī)，抽取了該校n名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)(都為整數(shù))，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出樣本的頻率分布直方圖如下圖，且第4組的頻數(shù)為12，第1組、第9組的頻率均為x．

根據(jù)上圖回答下列問題：

(1)求x及樣本容量n；

(2)若分?jǐn)?shù)在85分以上(含85分)為優(yōu)秀，試估計(jì)這個(gè)學(xué)校畢業(yè)考試數(shù)學(xué)成績(jī)的優(yōu)秀率為多少？

(3)估計(jì)這個(gè)學(xué)校畢業(yè)考試數(shù)學(xué)成績(jī)的眾數(shù)和平均數(shù)．

Answer 1

答案：
解析：

分析：因?yàn)闄M軸代表分?jǐn)?shù)，縱軸代表，各小長(zhǎng)方形的面積＝頻率，所以要得到所求的數(shù)據(jù)，關(guān)鍵是從橫、縱坐標(biāo)入手，從每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積入手． 　　解：(1)x＝×[1－5×(2×0.012＋0.024＋0.020＋0.054＋0.036＋0.030)]＝0.03．又第四組的頻數(shù)為12，所以該組的頻率是0.024×5＝0.12，故樣本容量n＝＝100． 　　(2)分?jǐn)?shù)在85分以上(含85分)的頻數(shù)為5×(0.054＋0.036＋0.030＋0.006)×100＝63，從而可估計(jì)這個(gè)學(xué)校畢業(yè)考試數(shù)學(xué)成績(jī)的優(yōu)秀率為×100％＝63％． 　　(3)由圖可以估計(jì)，數(shù)學(xué)成績(jī)的眾數(shù)為＝87，平均數(shù)為＝0.03×62＋0.06×67＋0.06×72＋0.12×77＋0.10×82＋0.27×87＋0.18×92＋0.15×97＋0.03×102＝85.3．