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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          已知f(x)=
          		3
          sin(2x-
          π
          6
          )+2sin2(x-
          π
          12
          )，(x∈R).
          (1)求f(x)的最小正周期；(2)當(dāng)f(
          x0
          2
          )=
          5
          3
          ，且
          5π
          6
          ＜x0＜
          4π
          3
          ，求cosx0的值
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）利用倍角公式和兩角和的正弦公式及周期公式即可得出；
          （2）利用（1）及已知可得sin(x0-
          π
          3
          )          ，及x0-
          π
          3
          的范圍，進(jìn)而利用拆分角x0=x0-
          π
          3
          +
          π
          3
          即可得出．
          解答：解：（1）f（x）=
          		3
          sin(2x-
          π
          6
          )+1-cos(2x-
          π
          6
          )
          =2sin(2x-
          π
          3
          )+1          ，
          ∴T=
          2π
          π
          =2．
          （2）∵f(
          x0
          2
          )=
          5
          3
          ，∴2sin((x0-
          π
          3
          )+1=
          5
          3
          ，
          ∴sin(x0-
          π
          3
          )=
          1
          3
          ．又
          5π
          6
          ＜x0＜
          4π
          3
          ．
          ∴
          π
          2
          ＜x0-
          π
          3
          ＜π          ，
          ∴cos(x0-
          π
          3
          )=-
          2
          		2
          3
          ．
          ∴cosx0=cos[(x0-
          π
          3
          )+
          π
          3
          ]
          =cos(x0-
          π
          3
          )cos
          π
          3
          -sin(x0-
          π
          3
          )sin
          π
          3

          =-
          2
          		2
          3
          ×
          1
          2
          -
          1
          3
          ×
          		3
          2

          =-
          2
          		2
          +
          		3
          6
          ．
          點(diǎn)評：熟練掌握倍角公式和兩角和的正弦余弦公式及周期公式、拆分角是解題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f(x)=
          		3
          sin(x+
          π
          3
          )-cosx          ．
          （I）求f（x）在[0，π]上的最小值；
          （II）已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A、B、C的對邊，b=5
          		3
          ，cosA=
          3
          5
          ，且f（B）=1，求邊a的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f(x)=
          		3
          sin
          πx
          4
          -3cos
          πx
          4
          ，若函數(shù)y=g（x）與y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，則當(dāng)x∈[0，
          4
          3
          ]          時y=g（x）的最大值是
          		3
          		3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f(x)=3sin(2x-
          π
          6
          )          ，若α∈（0，π）存在，使f（x+α）=f（x-α）對一切實(shí)數(shù)x恒成立，則α=
          π
          2
          π
          2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•上海模擬）已知f(x)=
          		3
          sinωx+3cosωx(ω＞0)          ．
          （1）若y=f(x+θ)(0＜θ＜
          π
          2
          )          是周期為π的偶函數(shù)，求ω和θ的值；
          （2）g（x）=f（3x）在(-
          π
          2
          ，
          π
          3
          )          上是增函數(shù)，求ω的最大值；并求此時g（x）在[0，π]上的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2008•湖北模擬）已知f(x)=3sinωxcosωx-
          		3
          cos2ωx+2sin2(ωx-
          π
          12
          )+
          		3
          12
          (ω＞0)          ．
          （1）求函數(shù)f（x）值域；
          （2）若對任意的a∈R，函數(shù)y=f（x）在（a，a+π]上的圖象與y=1有且僅有兩個不同的交點(diǎn)，試確定ω的值（不必證明）并寫出該函數(shù)在[0，π]上的單調(diào)區(qū)間．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案