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        1. 甲同學(xué)在軍訓(xùn)中,練習(xí)射擊項(xiàng)目,他射擊命中目標(biāo)的概率是
          13
          ,假設(shè)每次射擊是否命中相互之間沒有影響.
          (Ⅰ)在3次射擊中,求甲至少有1次命中目標(biāo)的概率;
          (Ⅱ)在射擊中,若甲命中目標(biāo),則停止射擊,否則繼續(xù)射擊,直至命中目標(biāo),但射擊次數(shù)最多不超過3次,求甲射擊次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.
          分析:(I)甲至少有1次命中目標(biāo)包括命中目標(biāo)1次,2次與3次,先計(jì)算其對(duì)立事件概率,利用對(duì)立事件概率公式,可得結(jié)論;
          (II)設(shè)甲射擊次數(shù)為X,求得X的可能取值,求出相應(yīng)的概率,可得分布列,從而可求X的數(shù)學(xué)期望.
          解答:解:(I)設(shè)甲至少有1次命中目標(biāo)的事件為A,則P(
          .
          A
          )=
          C
          0
          3
          (
          2
          3
          )3
          =
          8
          27
          ,
          即甲至少有1次命中目標(biāo)的概率為 P(A)=1-P(
          .
          A
          )=
          19
          27
          .…(4分)
          (II)設(shè)甲射擊次數(shù)為X,由題設(shè)知X的可能取值為1,2,3,
          且P(X=1)=
          1
          3
          ,P(X=2)=
          2
          3
          ×
          1
          3
          =
          2
          9
          ,P(X=3)=1-
          1
          3
          -
          2
          9
          =
          4
          9
          ,…(8分)
          ∴X的分布列為
           X  1  2  3
           P
          1
          3

           
          2
          9

           
          4
          9

           
          從而E(X)=
          1
          3
          ×1+
          2
          9
          ×2+
          4
          9
          ×3=
          19
          9
          .…(10分)
          點(diǎn)評(píng):本題考查互斥事件概率公式,考查隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望,確定變量的取值,正確求概率是關(guān)鍵.
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          甲同學(xué)在軍訓(xùn)中,練習(xí)射擊項(xiàng)目,他射擊命中目標(biāo)的概率是,假設(shè)每次射擊是否命中相互之間沒有影響.

          (Ⅰ)在3次射擊中,求甲至少有1次命中目標(biāo)的概率;

          (Ⅱ)在射擊中,若甲命中目標(biāo),則停止射擊,否則繼續(xù)射擊,直至命中目標(biāo),但射擊次數(shù)最多不超過3次,求甲射擊次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          甲同學(xué)在軍訓(xùn)中,練習(xí)射擊項(xiàng)目,他射擊命中目標(biāo)的概率是
          1
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          ,假設(shè)每次射擊是否命中相互之間沒有影響.
          (Ⅰ)在3次射擊中,求甲至少有1次命中目標(biāo)的概率;
          (Ⅱ)在射擊中,若甲命中目標(biāo),則停止射擊,否則繼續(xù)射擊,直至命中目標(biāo),但射擊次數(shù)最多不超過3次,求甲射擊次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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          甲同學(xué)在軍訓(xùn)中,練習(xí)射擊項(xiàng)目,他射擊命中目標(biāo)的概率是,假設(shè)每次射擊是否命中相互之間沒有影響.
          (Ⅰ)在3次射擊中,求甲至少有1次命中目標(biāo)的概率;
          (Ⅱ)在射擊中,若甲命中目標(biāo),則停止射擊,否則繼續(xù)射擊,直至命中目標(biāo),但射擊次數(shù)最多不超過3次,求甲射擊次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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