Question

圖（1）為相互成120°的三條線段，長度均為1，圖（2）在第一張圖的線段的前端作兩條與該線段成120°的線段，長度為其一半，圖（3）用圖（2）的方法在每一線段前端生成兩條線段，長度為其一半，重復(fù)前面的作法至第n張圖，設(shè)第n個圖形所有線段長之和為a_n，則a_n=   

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)題意可得a₁、a₂、a₃、a₄的值，找到其中的關(guān)系，進(jìn)而可得到數(shù)列的通項公式．
解答：解：依題意a₁=3，a₂=3+2×3×=3+3=3×2，
a₃=3+2×3×+2×2×3×=3+3+3=3×3，
a₄=3+3+3+2×12×=3+3+3+3=3×4，
∴a_n=3×n=3n．
故答案為：3n．
點評：本題主要考查數(shù)列通項公式的求法．?dāng)?shù)列的通項公式在數(shù)列學(xué)習(xí)中占據(jù)很重要的地位，要強(qiáng)化學(xué)習(xí)．