【題目】已知數(shù)列
，其中
．
（1）若滿足
．
①當(dāng)
，且
時，求
的值；
②若存在互不相等的正整數(shù)
，滿足
，且
成等差數(shù)列，求
的值．
（2）設(shè)數(shù)列的前
項和為
，數(shù)列
的前n項和為
，
，，若，
，且
恒成立，求
的最小值．
【答案】（1）①8②1；（2）5
【解析】
（1）①由遞推公式直接計算；②
時數(shù)列等差數(shù)列，滿足題意，
時，利用累加法求出通項
（用
表示），假設(shè)存在，由
判斷出只有，故此時無解，從而得；
（2）根據(jù)
得
的遞推關(guān)系，注意驗證
也滿足，再由
得
的遞推關(guān)系，然后變形為
，從而
時，此式值為5，再計算
時，
，可得
最小值為5．
（1）由
，
，
，累加得
（2）①因
，所以
，
，，當(dāng)
時，
，滿足題意；
當(dāng)
時，累加得
，所以
若存在
滿足條件，化簡得
，即
，
此時（舍去）
綜上所述，符合條件
的值為1
（2）由
可知
,兩式作差可得：
，又由
，可知
故
，所以
對一切的
恒成立
對，兩式進(jìn)行作差可得
,
又由可知
，故
又由
,所以
，
所以當(dāng)
時
,當(dāng)
時
,故
的最小值為
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了調(diào)查公司員工的飲食習(xí)慣與月收入之間的關(guān)系，隨機(jī)抽取了30名員工，并制作了這30人的月平均收入的頻率分布直方圖和飲食指數(shù)表（說明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類為主）.其中月收入4000元以上員工中有11人飲食指數(shù)高于70.
20 | 21 | 21 | 25 | 32 | 33 |
36 | 37 | 42 | 43 | 44 | 45 |
45 | 58 | 58 | 59 | 61 | 66 |
74 | 75 | 76 | 77 | 77 | 78 |
78 | 82 | 83 | 85 | 86 | 90 |
（1）是否有
的把握認(rèn)為飲食習(xí)慣與月收入有關(guān)系？若有，請說明理由，若沒有，說明理由并分析原因；
（2）從飲食指數(shù)在
內(nèi)的員工中任選2人，求他們的飲食指數(shù)均在
內(nèi)的概率；
（3）經(jīng)調(diào)查某地若干戶家庭的年收入
（萬元）和年飲支出
（萬元）具有線性相關(guān)關(guān)系，并得到關(guān)于的回歸直線方程：
.若一個員工的月收入恰好為這30人的月平均收入，估計該人的年飲食支出費用.
附：
，
.
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中
．
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)存在兩個極值點
，
，且
，證明：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】“倫敦眼”坐落在英國倫敦泰晤士河畔，是世界上首座觀景摩天輪，又稱“千禧之輪”，該摩天輪的半徑為6（單位：
），游客在乘坐艙
升到上半空鳥瞰倫敦建筑
，倫敦眼與建筑之間的距離
為12（單位：），游客在乘坐艙看建筑的視角為
.
（1）當(dāng)乘坐艙在倫敦眼的最高點
時，視角
，求建筑的高度；
（2）當(dāng)游客在乘坐艙看建筑的視角為
時，拍攝效果最好.若在倫敦眼上可以拍攝到效果最好的照片，求建筑的最低高度.
（說明：為了便于計算，數(shù)據(jù)與實際距離有誤差，倫敦眼的實際高度為
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面多邊形
中，四邊形
是邊長為2的正方形，四邊形
為等腰梯形，
為
的中點,
,現(xiàn)將梯形沿
折疊，使平面
平面.
（1）求證：
面
；
（2）求
與平面
成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某網(wǎng)店經(jīng)銷某商品，為了解該商品的月銷量y（單位：千件）與售價x（單位：元/件）之間的關(guān)系，收集5組數(shù)據(jù)進(jìn)行了初步處理，得到如下數(shù)表：
x | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
y | 8 | 6 | 4.5 | 3.5 | 3 |
（1）統(tǒng)計學(xué)中用相關(guān)系數(shù)r來衡量兩個變量之間線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱，若
，則認(rèn)為相關(guān)性很強(qiáng)；若
，則認(rèn)為相關(guān)性一般；若
，則認(rèn)為相關(guān)性較弱.請根據(jù)上表數(shù)據(jù)計算y與x之間相關(guān)系數(shù)r，并說明y與x之間的線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱（精確到0.01）；
（2）求y關(guān)于x的線性回歸方程；
（3）根據(jù)（2）中的線性回歸方程，應(yīng)將售價x定為多少，可獲取最大的月銷售金額？（月銷售金額＝月銷售量×當(dāng)月售價）
附注：
參考數(shù)據(jù)：
，
參考公式：相關(guān)系數(shù)
，
線性回歸方程
，
，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2018年是中國改革開放的第40周年，為了充分認(rèn)識新形勢下改革開放的時代性，某地的民調(diào)機(jī)構(gòu)隨機(jī)選取了該地的100名市民進(jìn)行調(diào)查，將他們的年齡分成6段：
，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）現(xiàn)從年齡在
內(nèi)的人員中按分層抽樣的方法抽取8人，再從這8人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行座談，用
表示年齡在
內(nèi)的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）若用樣本的頻率代替概率，用隨機(jī)抽樣的方法從該地抽取20名市民進(jìn)行調(diào)查，其中有
名市民的年齡在
的概率為
.當(dāng)
最大時，求的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】給定橢圓C:
(
),稱圓心在原點O,半徑為
的圓是橢圓C的“衛(wèi)星圓”.若橢圓C的離心率
,點
在C上.
(1)求橢圓C的方程和其“衛(wèi)星圓”方程;
(2)點P是橢圓C的“衛(wèi)星圓”上的一個動點,過點P作直線
,
使得
,與橢圓C都只有一個交點,且,分別交其“衛(wèi)星圓”于點M,N,證明:弦長
為定值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（其中
）.
（1）當(dāng)
時，若函數(shù)
在
上單調(diào)遞減，求
的取值范圍；
（2）當(dāng)
，
時，
①求函數(shù)的極值；
②設(shè)函數(shù)圖象上任意一點處的切線為
，求在
軸上的截距的取值范圍.
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