Question

已知y=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0）的圖象過點P（，0）圖象上與點P最近的一個頂點是Q（，5）．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）指出函數(shù)的增區(qū)間；
（3）求使y≤0的x的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用題意在求出A，通過周期求出ω，利用函數(shù)經(jīng)過的特殊點求出φ，即可求函數(shù)的解析式；
（2）通過正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間直接函數(shù)的增區(qū)間；
（3）利用正弦函數(shù)的值域，求使y≤0的x的取值范圍．
解答：解：（1）由函數(shù)圖象過一個頂點是（，5）知A=5．
圖象過點P（，0）圖象上與點P最近的一個頂點是Q（，5）．
所以=-=，∴T=π，ω=2．
將Q（，5）代入y=5sin（2x+φ）得φ=-．
∴函數(shù)解析式為y=5sin（2x-）．                    （4分）
（2）由2kπ-≤2x-≤2kπ+．
得增區(qū)間為[kπ-，kπ+]．k∈Z． 
 函數(shù)的增區(qū)間：[kπ-，kπ+]．k∈Z．        （8分）
（3）因為y≤0
所以5sin（2x-）≤0     
可得 2kπ+π≤2x-≤2kπ+2π．
x∈[kπ+，kπ+π]．k∈Z．                         （12分）
點評：本題考查三角函數(shù)的解析式的求法，三角函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．