【題目】已知橢圓 
的一個焦點與拋物線 
的焦點F重合，且橢圓短軸的兩個端點與F構(gòu)成正三角形．
（1）求橢圓的方程；
（2）若過點（1，0）的直線l與橢圓交于不同兩點P、Q，試問在x軸上是否存在定點E（m，0），使 
恒為定值？若存在，求出E的坐標(biāo)及定值；若不存在，請說明理由．
【答案】
（1）解：由題意知拋物線的焦點 
，∴ 
又∵橢圓的短軸的兩個端點與F構(gòu)成正三角形，∴b=1，
∴橢圓的方程為 
（2）解：當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)其斜率為k，則l的方程為：y=k（x﹣1）
代入橢圓方程，消去y，可得（4k2+1）x2﹣8k2x+4k2﹣4=0
設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則 
∵ 
∴ 
=m2﹣m（x1+x2）+x1x2+y1y2= 
= 
= 
= 
= 
…
當(dāng) 
，即 
時， 
為定值 
當(dāng)直線l的斜率不存在時， 
由 
可得 
，∴ 
綜上所述，當(dāng) 時， 為定值
【解析】（1）求出拋物線的焦點坐標(biāo)，可得c，再求出b的值，即可求橢圓的方程；（2）分類討論，設(shè)出直線方程，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理，結(jié)合向量的數(shù)量積公式，即可求得結(jié)論．
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
(1)求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
(2)若關(guān)于
的不等式
恒成立，求整數(shù)
的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】給n個自上而下相連的正方形著黑色或白色．當(dāng)n≤4時，在所有不同的著色方案中，黑色正方形互不相鄰的著色方案如圖所示，由此推斷，當(dāng)n=6時，至少有兩個黑色正方形相鄰的著色方案共有（ ）種． 
A.21
B.32
C.43
D.54
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若曲線
在點
處的切線方程為
，求a，b的值；
（2）如果
是函數(shù)
的兩個零點， 
為函數(shù)
的導(dǎo)數(shù)，證明： 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=asinx﹣bcosx（a，b為常數(shù)，a≠0，x∈R）在x= 
處取得最大值，則函數(shù)y=f（x+ ）是（ ）
A.奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點（π，0）對稱
B.偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點（ 
，0）對稱
C.奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點（ ，0）對稱
D.偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點（π，0）對稱
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知a∈R，函數(shù)f（x）=xln（﹣x）+（a﹣1）x．
（1）若f（x）在x=﹣e處取得極值，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣e2 ， ﹣e﹣1]上的最大值g（a）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x+x2 ．
（1）求x＜0時，f（x）的解析式；
（2）問是否存在這樣的非負(fù)數(shù)a，b，當(dāng)x∈[a，b]時，f（x）的值域為[4a﹣2，6b﹣6]？若存在，求出所有的a，b值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面中，△ABC的角C的內(nèi)角平分線CE分△ABC面積所成的比 
= 
．將這個結(jié)論類比到空間：在三棱錐A﹣BCD中，平面DEC平分二面角A﹣CD﹣B且與AB交于E，則類比的結(jié)論為 
= ． 
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