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          如圖所示，F1、F2分別為橢圓C：的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，A、B為兩個(gè)頂點(diǎn)，
          


          已知橢圓C上的點(diǎn)到F1、F2兩點(diǎn)的距離之和為4.
          


          （Ⅰ）求橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；
          


          （Ⅱ）過橢圓C的焦點(diǎn)F2作AB的平行線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，求△F1PQ的面積.
          


          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






           
          


          (1) ,焦點(diǎn)F1、F2的坐標(biāo)分別為（-1，0）和（1，0）
          


          (2) 
          


          【解析】解：（Ⅰ）由題設(shè)知：2a = 4，即a = 2
          


           將點(diǎn)代入橢圓方程得 ，解得b2 = 3
          


          ∴c2 = a2－b2 = 4－3 = 1  ，故橢圓方程為，
          


          焦點(diǎn)F1、F2的坐標(biāo)分別為（-1，0）和（1，0）
          


          （Ⅱ）由（Ⅰ）知，
          


           ， ∴PQ所在直線方程為，
          


           由得 
          


          設(shè)P (x1，y1)，Q (x2，y2)，則，
          


          


          


           
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖所示，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，A，B為兩個(gè)頂點(diǎn)，已知橢圓C上的點(diǎn)到F1，F(xiàn)2兩點(diǎn)的距離之和為4且b=
          		3
          ．
          （1）求橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；
          （2）過橢圓C的焦點(diǎn)F2作AB的平行線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，求△F1PQ的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖所示，F(xiàn)1、F2分別為橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1 (a＞b＞0)          的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，A、B為兩個(gè)頂點(diǎn)，已知橢圓C上的點(diǎn)(1，
          3
          2
          )          到F1、F2兩點(diǎn)的距離之和為4．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）過橢圓C的焦點(diǎn)F2作AB的平行線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，求△F1PQ的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，F(xiàn)1、F2分別為橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，A、B為兩個(gè)頂點(diǎn)，已知橢圓C上的點(diǎn)（1，
          3
          2
          ）到F1、F2兩點(diǎn)的距離之和為4．
          （1）求橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；
          （2）設(shè)點(diǎn)M是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)N（0，
          1
          2
          ），求|MN|的最大值．
          （3）過橢圓C的焦點(diǎn)F2作AB的平行線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，求△F1PQ的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，F(xiàn)1、F2分別為橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1 (a＞b＞0)          的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，A、B為兩個(gè)頂點(diǎn)；已知頂點(diǎn)B(0，
          		3
          )          到F1、F2兩點(diǎn)的距離之和為4．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）證明：橢圓C上任意一點(diǎn)M（x0，y0）到右焦點(diǎn)F2的距離的最小值為1．
          （3）作AB的平行線交橢圓C于P、Q兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)|PQ|的最大值，并求|PQ|取最大值時(shí)△F1PQ的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•牡丹江一模）如圖所示，F(xiàn)1和F2分別是雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1          （a＞0，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，A和B是以O(shè)為圓心，|OF1|為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個(gè)交點(diǎn)，且△F2AB是等邊三角形，則離心率為（　�。�
          

			
          

			
          
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