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          已知在△ABC中，向量
          AB
          與
          AC
          滿足（
          AB
          |
          AB
          |
          +
          AC
          |
          AC
          |
          ）•
          BC
          =0，且
          AB
          |
          AB
          |
          •
          AC
          |
          AC
          |
          =
          1
          2
          ，則△ABC為（　　）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：設(shè)
          AB
          |
          AB
          |
          =
          AE
          ，
          AC
          |
          AC
          |
          =
           AF
          ，由 (
          AE
          +
          AF
          )•
          BC
          =0，可得AD⊥BC，再根據(jù)邊形AEDF是菱形推出∠EAD=∠DAC，
          再由第二個條件可得∠BAC=60°，由△ABH≌△AHC，得到AB=AC，得到△ABC是等邊三角形．
          解答：解：設(shè)
          AB
          |
          AB
          |
          =
          AE
          ，
          AC
          |
          AC
          |
          =
           AF
          ，則原式化為 (
          AE
          +
          AF
          )•
          BC
          =0，即 
          AD
          •
          BC
          =0，
          ∴AD⊥BC．∵四邊形AEDF是菱形，
          ．
          ∵
          AE
          •
          AF
          =|
          AE
          ||
          AF
          |cos＜BAC=
          1
          2
          ，
          ∴cos∠BAC=
          1
          2
          ，∴∠BAC=60°，
          ∴∠BAD=∠DAC=30°，∴△ABH≌△AHC，∴AB=AC．
          ∴△ABC是等邊三角形．
          點評：本題考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，三角形形狀的判斷，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知在△ABC中，點A、B的坐標(biāo)分別為（-2，0）和（2，0），點C在x軸上方．
          （Ⅰ）若點C的坐標(biāo)為（2，3），求以A、B為焦點且經(jīng)過點C的橢圓的方程；
          （Ⅱ）若∠ACB=45°，求△ABC的外接圓的方程；
          （Ⅲ）若在給定直線y=x+t上任取一點P，從點P向（Ⅱ）中圓引一條切線，切點為Q．問是否存在一個定點M，恒有PM=PQ？請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011年江蘇省南通市啟東中學(xué)高三數(shù)學(xué)考前輔導(dǎo)材料（2）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知在△ABC中，點A、B的坐標(biāo)分別為（-2，0）和（2，0），點C在x軸上方．
          （Ⅰ）若點C的坐標(biāo)為（2，3），求以A、B為焦點且經(jīng)過點C的橢圓的方程；
          （Ⅱ）若∠ACB=45°，求△ABC的外接圓的方程；
          （Ⅲ）若在給定直線y=x+t上任取一點P，從點P向（Ⅱ）中圓引一條切線，切點為Q．問是否存在一個定點M，恒有PM=PQ？請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011年江蘇省南通市高三考前輔導(dǎo)數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知在△ABC中，點A、B的坐標(biāo)分別為（-2，0）和（2，0），點C在x軸上方．
          （Ⅰ）若點C的坐標(biāo)為（2，3），求以A、B為焦點且經(jīng)過點C的橢圓的方程；
          （Ⅱ）若∠ACB=45°，求△ABC的外接圓的方程；
          （Ⅲ）若在給定直線y=x+t上任取一點P，從點P向（Ⅱ）中圓引一條切線，切點為Q．問是否存在一個定點M，恒有PM=PQ？請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010年江蘇省鹽城市高考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知在△ABC中，點A、B的坐標(biāo)分別為（-2，0）和（2，0），點C在x軸上方．
          （Ⅰ）若點C的坐標(biāo)為（2，3），求以A、B為焦點且經(jīng)過點C的橢圓的方程；
          （Ⅱ）若∠ACB=45°，求△ABC的外接圓的方程；
          （Ⅲ）若在給定直線y=x+t上任取一點P，從點P向（Ⅱ）中圓引一條切線，切點為Q．問是否存在一個定點M，恒有PM=PQ？請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：高考數(shù)學(xué)最后沖刺必讀題解析30講（22）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知在△ABC中，點A、B的坐標(biāo)分別為（-2，0）和（2，0），點C在x軸上方．
          （Ⅰ）若點C的坐標(biāo)為（2，3），求以A、B為焦點且經(jīng)過點C的橢圓的方程；
          （Ⅱ）若∠ACB=45°，求△ABC的外接圓的方程；
          （Ⅲ）若在給定直線y=x+t上任取一點P，從點P向（Ⅱ）中圓引一條切線，切點為Q．問是否存在一個定點M，恒有PM=PQ？請說明理由．
          

			
          

			
          
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